Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате

Форум «Всё о Паскале» _ Задачи _ Оптимизация задачи под большые числа

Автор: Witaliy 21.02.2009 23:54

Всем привет!

У меня есть задача:
Нужно подсчитать сумму всех счестливых числел в промежутке [a;b].
Счастливые числа - числа которые состоят только из 4 и 7
например
Входные данные:
5 49
Выходные данные:
98
(7+44+47=98)
1 <= A <= B <= 1000000000 (10^9)

Вот моё решение:

{$n+}
program my;
var a,b,i : longint;
sum : extended;
function isLucky(c : longint) : boolean;
var s : string;
i,r : integer;
begin
r := 0;
str(c,s);
for i := 1 to length(s) do
if (s[i]= '7') or(s[i]='4') then
inc®;
if r = length(s) then
isLucky := true
else
islucky := false;
end;
begin
sum := 0;
readln(a,b);
if a < 4 then
a:=4;
if b > 77777777 then
b := 77777777;

for i := a to b do
if isLucky(i) = true then
sum := sum+i;
writeln(sum:1:0);
end.


Но программа очень медленно роботает, а ограничение велики. Помогите сделать что-то, что бы можно были делать и под 1 и 10^9.
Спасибо!

Автор: volvo 22.02.2009 2:20

Во-первых, избавляешься от преобразования числа в строку. Это ОЧЕНЬ медленно...

function isLucky(c: longint) : boolean;
begin
islucky := false;
while c > 0 do begin
if not ((c mod 10) in [4, 7]) then exit;
c := c div 10;
end;
islucky := true;
end;

так будет в среднем (по замерам времени выполнения) в 15 раз быстрее на больших значениях b... Но это еще не все... For выполняется медленнее, чем While, опять же по замерам выигрыш - около 3-5% времени, это тоже нельзя сбрасывать со счетов... Но и это еще не все.... Вместо того, чтобы постоянно крутить цикл с шагом 1, и проверять число, которое ЗАВЕДОМО не может быть счастливым, будем пропускать некоторые числа, и проверять только те, последняя цифра которых - 4 или 7. Вот так это делается:

var a,b,i : longint;
sum : extended;

function isLucky(c: longint) : boolean;
begin
islucky := false;
while c > 0 do begin
if not ((c mod 10) in [4, 7]) then exit;
c := c div 10;
end;
islucky := true;
end;


var d: integer;
begin
sum := 0;
i := a;
while not ((i mod 10) in [4, 7]) do inc(i);

if i mod 10 = 4 then d := 3 else d := 7;

while i <= b do begin
if isLucky(i) = true then sum := sum + i;

inc(i, d);
d := 10 - d;
end;
writeln(sum:1:0);
end.
Разберешься, почему именно так, или объяснить? Результаты работы твоей и моей программы совпадают...

Update
НО... И это еще не предел... Как ни странно, тут рекурсия дает тысячекратные выигрыши во времени. Смотри, вместо того, чтобы крутить циклы из миллионов (и больше) итераций, просто напросто генерируешь все счастливые числа. А их - всего чуть больше 1000. И к тому же не надо проверять их. Они изначально счастливые:
program my;
var
a,b: longint;
sum : extended;

procedure sum_lucky(n: longint);
begin
if (n >= a) and (n <= b) then sum := sum + n;
if n > b div 10 then exit;
sum_lucky(10*n + 4);
sum_lucky(10*n + 7);
end;

begin

readln(a, b);
if a < 4 then a := 4;
if b > 777777777 then b := 777777777;

sum := 0;
sum_lucky(0);
writeln(sum:1:0);
end.

- выполняется мгновенно, против 11 секунд для вышеприведенного варианта на максимальных входных данных (от 1 до 1 млрд)... Результаты, опять же, совпадают...

Автор: Lapp 22.02.2009 12:47

М
Witaliy, пожалуйста, срочно приведи название темы в соответствие с Правилами.


Автор: Witaliy 22.02.2009 16:18

ОЧЕНЬ большое спасибо всем! Даже не думал что так просто можно это сделать)

Автор: Witaliy 22.02.2009 16:38

У меня еще есть такая задача:
Счастливые числа єто те числа, которые делятся одновременно и на x и на y и на z
Найти все такие числа в промежутке [a;b].
Например
2 3 4
12 24
Результат: 2
(это числа 12, 24).

Вот мой код:

program my;
var x,y,z,a,b,i,res : longint;
function is_Lucky(c : longint): boolean;
begin
if (c mod x = 0) and (c mod y = 0) and (c mod z = 0) then
is_Lucky := true
else
is_Lucky := false;
end;
begin
readln(x,y,z);
readln(a,b);
res := 0;
for i := a to b do
if is_Lucky(i)= true then
inc(res);
writeln(res);
end.


Сново не знаю как оптимизировать. Возможно тоже надо делать while?

Спасибо огромное.

Автор: volvo 22.02.2009 17:03

Я, конечно, могу ошибаться, но мне почему-то кажется, что можно вообще выбросить цикл за ненадобностью:

writeln(((b - a) div LCМ(x, y, z)) + 1);
выдаст тебе нужный результат... LCM - это Least Common Multiple - наименьшее общее кратное чисел (НОК)... Как находится НОК было на форуме неоднократно, ищи...

Автор: Witaliy 22.02.2009 20:57

Извините, искал, но не нашло... если можете, дайте ссилку... спасибо.

Автор: volvo 22.02.2009 21:47

Цитата
есди можете, дайте ссилку...
Ну, вот тут хотя бы: http://forum.pascal.net.ru/index.php?s=&showtopic=21040&view=findpost&p=117963

Автор: Witaliy 22.02.2009 22:04

Такой вариант не пройдёт, неверные ответы. Нужно как-то оптимизировать мой код.

Автор: volvo 22.02.2009 22:29

Цитата
неверные ответы
Ну, значит и в твоем решении ответы - неверные... Так? И вообще, я не знаю, что ты там намудрил, и как что вызывал... Поэтому входные данные, для которых ответы по-твоему неверные, в студию... И, заодно, какие при этих данных по-твоему должны быть верные ответы - тоже...

Автор: Witaliy 22.02.2009 22:32

Я здаю задачу на контестер, и не знаю какие входные данные там должны быть

Автор: volvo 22.02.2009 22:44

Ну, в таком случае тебе ее и решать, для контестера... А то очень мудрые все стали: "Кто-то решает, а кто-то сдает"...