Здравствуйте все!
Вобщем сразу к делу. Есть такая задачка:
Функция задана таблично (n +1 значение). Разработайте программу, строящую интерполяционный полином Ньютона n-й степени.
Вроде что-то нарыл в нете, но не то. Помогите плиз кто может.
http://algolist.manual.ru/maths/approx.php
Теория это конечно хорошо, но думаю я не из тех кто зная математическую часть смржет без труда сделать программную часть. Так что можно ближе к программному коду, плиз. Я этой теории в нете немало прочитал.
оуу)) а меня точно такая же задача, Функция задана таблично (n +1 значение). Разработайте программу, строящую интерполяционный полином Ньютона n-й степени. видимо в одном месте с человеком учимся, но я хотела бы разобраться в ней, не совсем понятны условия
1. Функция задана таблично (n +1 значение) - функцию мы задаём самостоятельно любую?? к примеру f(x) = n+1, то в таблице у нас будет 2 строки = x и f(x) в которое соответственно по данному примеру будут записаны x=1 f(x)=2, x=2 f(x)=3, x=3 f(x)=4 ...x=n f(x)=n+1, x=n+1 f(x)=n+2
2. далее мы задаём я так понимаю степень интерполяционного полинома
3. а вот далее не понимаю что делать((
и построить - это значит функцию рисовать??
ребят, помогите пожалуйста, на вас вся надежда..
Поиск по семплу
+полин* +Ньют*
дает, в частности, вот такую тему: http://forum.pascal.net.ru/index.php?showtopic=25679
уух)) а вы ,ребята, с юмором)) меня препод думаю есть не станет, если я чуть попозже принесу ему лабу) а пока что-то на сонную голову вникнуть не могу, с утра посмотрю что к чему
паасссиб)) что не прошли мимо)
я не понимаю((( что у меня должно получиться на выходе??
и ещё...вы можете закомментить вот эти функции??
function Prod(t: double; k: integer): double; // t(t-1)...(t-k)
begin
if k=0 then Prod:=t else Prod:=t*Prod(t-1,k-1)
end;
function FinDif(k,i: integer): double; // finite difference
begin
if k=0 then FinDif:=y[i] else FinDif:=FinDif(k-1,i+1)-FinDif(k-1,i)
end;
function NewtonPol(x: double): double;
var
k: integer;
p,t,f: double;
begin
p:=y[0];
t:=(x-x0)/h;
f:=1;
for k:=1 to n do begin
f:=f*k;
p:=p+Prod(t,k-1)*FinDif(k,0)/f
end;
NewtonPol:=p
end;
хммм, полиномы это точно не моё..
Объяснить, что делают эти функции? Это называется рекурсия.
Вот только в этом алгоритме n-ая конечная разность ищется за O(2^n), что просто отвратительно.
как это называется я-то знаю) но что они делают в этом примере я не понимаю)
function Prod(t: double; k: integer): double; // t(t-1)...(t-k)Тут просто произведение - то есть то, что написано в оригинальном комменте. Чтоб в этом убедиться, заметь, что она просто умножает сама себя k раз, а при вызове мы каждый раз уменьшаем ее на 1.
begin
if k=0 then Prod:=t else Prod:=t*Prod(t-1,k-1)
end;
function FinDif(k,i: integer): double; // finite differenceТут просто по определению конечных разностей, см. http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D1%87%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8
begin
if k=0 then FinDif:=y[i] else FinDif:=FinDif(k-1,i+1)-FinDif(k-1,i)
end;
function NewtonPol(x: double): double;
var
k: integer;
p,t,f: double;
begin
p:=y[0];
t:=(x-x0)/h;
f:=1;
for k:=1 to n do begin
f:=f*k;
p:=p+Prod(t,k-1)*FinDif(k,0)/f
end;
NewtonPol:=p
end;
> Расскажи даме, как делать быстрее )).
Надо сначала высчитать все конечные разности 1-го порядка, потом, используя их, вычислить конечные разности 2-го порядка, потом, используя их, третьего и так далее до эн.
ага..кажется что-то начинаю понимать..