В общем дана последовательность 7, 11, 13, 14, 19, 21, 22, 25, ….
Нужно по заданному N найти N-ый член.
В общем-то задача является олимпиадной, хотелось бы узнать как ее можно решить
Что это за последовательность я нашел:
Это числа которые содержат 3 единицы в двоичной записи числа, числа по возрастанию идут.
7 - 111
11 - 1011
13 - 1101
14 - 1110
19 - 10011 и т.д.
Вот мой код
program N468;
var n, i, k, q : longint;
Number : longint;
res : int64;
a : array [1..10000] of byte;
begin
Readln (n);
a[1] := 1;
a[2] := 1;
a[3] := 1;
number := 1;
k := 3;
While Number <> n do
begin
If ((a[1] = a[2]) and (a[2] = a[3]))
then begin
For i := 1 to k do a[i] := 0;
inc (k);
a[1] := 1;
a[k] := 1;
a[k - 1] := 1;
Inc (number);
end; {Переход в следующий разряд}
For i := k downto 3 do
If a[i] = 1 then
If a[i - 1] <> a[i]
then begin
a[i - 1] := 1;
a[i] := 0;
Inc (number);
break;
end
else begin
a[i - 1] := 0;
a[i] := 0;
a[i-2] := 1;
a[k] := 1;
inc (number);
break;
end;
end;
q := 1;
res := 0;
For i := k downto 1 do
begin
res := res + (a[i] * q);
q := q * 2;
end;
Write (res);
end.
Надо найти N-ю записть из 3х единиц...
Значит, надо найти какую-то закономерность.
Ага, вот.
Ищем, на какой позиции находится 1я единица, то есть скольки-значное число под номером N.
Записи до 1й включительно - 3 значные.
до 4й - 4 значные
до 10й - 5 значные
до 20й - 6 значные.
до C(2, 2) + C(2, 3) + ... + C(2, K) - (K+1) - значные
где C(n, k) = fact(n)/(fact(k)*fact(n-k))
Далее, C(2, 2) + C(2, 3) + ... + C(2, K) = (2*(2-1)/2 + 3*(3-1)/2 + ... + K*(K-1)/2) = (K*K*K-K)/6
То есть надо найти минимальное такое K, что N<=(K*K*K-K)/6
Вводим N1 := ((K-1)*(K-1)*(K-1)-(K-1))/6
Ну типа кубическое уравнение решить... Я бы дихотомил, наверное.
Для второй единицы смотрим, где она может быть
до N1+1 - она на 2 месте
до N1+3 - на 3
до N1+6 - на 4
итд
до N1+(L*L-L)/2 - на L
То есть находим минимальное L, что N <= N1+(L*L-L)/2
Вводим N2 := N1 + ((L-1)*(L-1)-(L-1))/2
Далее, тогда 3я единица находится на N-N2+1 позиции, это видно сразу.