Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Форум «Всё о Паскале» _ Задачи _ Решение системы нелинейных уравнений
Автор: Jill 17.01.2006 20:26
Помогите, ребята! Про линейные системы информацию нашла.
А вот про нелинейные - не нашла ни слова... 
Задана система:
cos(x+0.5)-y=2
siny-2x=1
Требуется решить систему методом итераций и методом Зейделя. Метод Зейделя нашла только для линейных систем. Про итерации вообще молчу...
Помогите, плз!
Автор: klem4 17.01.2006 20:32
у нас на форуме такого не припомню, а вот в интернете полно, например http://np.vspu.ac.ru/doc/s32.htm?num=32 или http://www.bestreferat.ru/referat-46738.html
и у нас нашел, тут : http://forum.pascal.net.ru/index.php?s=&showtopic=3902&view=findpost&p=34479
Автор: Jill 17.01.2006 20:37
klem4, пересмотри ссылки - там везде ЛИНЕЙНЫЕ системы 
...или разницы нет?
и у нас и в инете я искала, и все эти исходники мне попадались
но мне необходимы НЕЛИНЕЙНЫЕ
Автор: klem4 17.01.2006 20:42
Попробую что-нибуь поискать.
зы
Вот мне просто интересно, извиняюсь за оффтоп конечено, ты такая уже не первая, приходят люди и говорят : Привет, мне надо решить уровнение методом Васи Пупкина, у вас на сайте его нету что мне делать ? А перед тем как выдать задание, вам в течении семестра не давали этот алгоритм ? Просто сказали вот тебе начальные условия, вот название метода ищи где хочешь ?
Автор: Jill 17.01.2006 20:48
оффф: самое интересное, что так оно и есть
учусь на заочном, препод дает конспект / одна из тем в конспекте - решение систем линейных уравнений / про нелинейные ни слова / а задание - сам видишь 
кроме того, конспектов зачастую оказывается ох как недостаточно, а времени преподам дается слишком мало - они и десятой части не вычитывают...
вот так
Автор: klem4 17.01.2006 20:54
Вот посмотри, только решение на basic-e
http://gorkavchuk.chat.ru/QBASIC/ZEYDEL.BAS
ps сочувствую ...
Автор: Jill 17.01.2006 20:57
не открывается: "Невозможно найти страницу"
Автор: volvo 17.01.2006 20:58
Прикрепляю (это - то самое решение, которое нашел klem4):
Прикрепленные файлы
zeydel.rar ( 956 байт )
Кол-во скачиваний: 384
Автор: Jill 17.01.2006 21:03
та да, ребятЫ...
если б я еще не в первый раз листинг на бейсике видела....
Автор: klem4 17.01.2006 21:38
Сейчас попробую перевести на паскаль, заняться нечем .. но мне почему-то кажется что это не совсем то, что тебе нужно.
Автор: klem4 18.01.2006 19:58
Хм вроде перевел с горем пополам, но что-то я не догоняю, программ практически при любых данных выдает один и тот-же результат, хотя возможно где-то я и ошибся :
Добавлено : гыгы надо просто ф-ю поменять ;)
uses crt;
const
n = 2;
var
f,x,w : array[1..n] of double;
eps,d,e,g : double;
i,k,m,fin,mis : integer;
procedure snur;
begin
f[1] := sqrt(x[1]) - sqrt(x[2] -1) - x[1] + 8;
f[2] := -sqrt(x[1]) - sqrt(9 - x[2]) - x[2] + 10;
end;
begin
clrscr;
write('Введите предельную погрешность : '); readln(eps);
writeln('Введите начальное приближение');
clrscr;
for i := 1 to n do begin
write('x[',i,']='); readln(x[i]);
end;
k := 0; d := 0.5; fin := 1; mis := 1;
repeat
inc(k);
d := -d;
gotoxy(4,60);
writeln(k,' - e приближение');
e := 0;
for i := 1 to n do begin
snur;
x[i] := x[i] + f[i];
end;
for i := 1 to n do e := e + f[i] * f[i];
e := sqrt(e);
g := e; w[round(1.5 + d)] := e;
gotoxy(5,60);
write('Текущая невязка ');
gotoxy(6,60);
writeln(g:3:3);
delay(100);
if (w[round(1.5 - d)] - w[round(1.5 + d)] < 0) and (k > 9) then begin
mis := 0;
fin := 0;
end;
if e > eps then
for i := 1 to n do x[i] := x[i] + f[i]
else begin
fin := 0;
for i := 1 to n do x[i] := x[i] + eps;
end;
gotoxy(1, 1);
for i := 1 to n do writeln('x[',i,']=',x[i]:3:2);
until (fin = 0) or (k>1000);
if mis = 1 then begin
writeln('Окончательный результат : ');
writeln('Точность удовлетворительная ');
end
else writeln('Процесс расходится ');
readln;
end.
Автор: Jill 20.01.2006 15:25
выдавало ошибку 116 Must be in 8087 mode to compile this
добавила {N+}, тип данных изменила на real
я так поняла, что сами функции надо забивать так:
f[1] := cos(x[1]+0.5)-x[2]-2; {перекидываю из правой части числа 2}
f[2] := sin(x[2])-2*x[1]-1; {и 1}
в результате работает, но:
- считает неправильно
- выдает большие числа
- ругается, что система расходится...
жах
Автор: volvo 20.01.2006 15:33
выдавало ошибку 116 Must be in 8087 mode to compile this
добавила {N+}, тип данных изменила на real
Ты бы что-то одно делала... Или {$N+} или Real...
Ну, а если система расходится - ничего сделать с этим нельзя... Попробуй методом Ньютона - получишь тот же результат.
Автор: Jill 20.01.2006 15:40
согласна, что можно было просто Real
а вот только с {$N+} ошибка сохраняется...
volvo, получается, что система нерешаемая? вот, блин
хотя маткад решает...
Автор: volvo 20.01.2006 15:42
Приведи данные, которые ты вводишь в программу, и у тебя возникает ошибка... Только не надо говорить "любые" - меня интересует, что ТЫ вводишь...
Автор: Jill 20.01.2006 15:50
ок, volvo, я поняла 
погрешность 0,01
приближенные значения вводила 1 и 1 (потом еще -1 и -1 - маткад выдает решение -0.945 и -1.097)
Автор: willhunting 5.04.2007 23:33
Если вдруг кто-то знает метод итераций, то подскажите, а то у меня не получается.
Один из главных вопросов который меня волнует--это приведение системы линейных уравнений к виду удобному для итераций.
Т.е. если есть система АХ=В, то её надо привести к виду Х=GX+F.
Автор: willhunting 13.04.2007 23:41
Я написал прогу, но она не работает.
Вот алгоритм: АХ=В- исходная система, Х=GX+F- эквивалентная ей система, где
G=E-(A^t*A)/нормуA^t*A
. F=A^t*B/норуA^t*A
нормаA^t*A=максимальная сумма элементов строки.
A^t- транспонированая матрица
X1=GX0+F {X0=F}
X1-X0—невязка(точность)
X2=GX1+F
X2-X1
X3=GX2+F
X3-X2
И т.д.
Uses CRT;
type
matrica=array [1..4,1..4] of extended;
matrica1=array [1..4,1..1] of real;
var
R,G,G1,w,a,at,ata,e:matrica;
t,i,j,m,n,l,k:byte;
x,d,raz,c,b,b1,f,f1:matrica1;
max,max1,s:real;
procedure udo;{privedenie sistemi k vidu udobnomu dli iteracii}
begin
for i:=1 to n do
for j:=1 to m do
begin
s:=0;
at[j,i]:=s+a[i,j]; {tranponirue matricu}
end;
writeln('matrica a ');
for i:=1 to n do
begin
for j:=1 to m do
write(a[i,j]:2:2,' ');
readln;
end;
writeln('matrica яtranponirovanay');
for i:=1 to n do
begin
for j:=1 to m do
write(at[i,j]:2:2,' ');
readln;
end;
{------------------------------}
for i:=1 to n do
for j:=1 to l do
begin
s:=0;
for k:=1 to m do
s:=s+a[i,k]*at[k,j]; {matrica=A*A tranponirovanai}
ata[i,j]:=s;
end;
writeln('matrica at*a ');
for i:=1 to n do
begin
for j:=1 to m do
write(ata[i,j]:2:2,' ');
readln;
end;
{-----------------------}
for i:=1 to n do
begin
s:=0;
begin
for j:=1 to m do
s:=s+abs(ata[i,j]); { vichislenie normirovanoi matrici}
w[i,1]:=s;
end;
end;
{--------------------------}
{ writeln('normirovanay matrica ');
for i:=1 to n do
begin
write(w[i,1]:2:2,' ');
writeln;
end;}
{-----------------------}
max:=0;
for i:=1 to n do
begin
for j:=1 to m do
if w[i,j]>max then
max:=w[i,j];
end;
writeln('norma=', max:2:4);
{-----------------------------}
for i:=1 to n do
begin
for j:=1 to m do
G[i,j]:=e[i,j]-(1/max)*ata[i,j]; {vichislenie matrici G}
end;
{-----------------}
writeln('G ');
for i:=1 to n do
begin
for j:=1 to m do
write(G[i,j]:2:5,' ');
readln;
end;
{---------------------}
for i:=1 to n do
begin
s:=0;
for k:=1 to m do
s:=s+at[i,k]*b[k,1]*(1/max); {vichislenie matrico F}
f[i,1]:=s;
end;
writeln('matrica f ');
for i:=1 to n do
begin
write(f[i,1]:2:5,' ');
writeln;
end;
f1:=f;
end;
{-------------------------}
{----------------------}
procedure iterac(f:matrica1);
begin
for i:=1 to n do
for j:=1 to l do
begin
s:=0;
for k:=1 to m do
s:=s+G[i,k]*f[k,1];{G*X}
c[i,j]:=s;
end;
{------------------------------------------------------}
writeln ('matrica c=G*f');
for i:=1 to n do
write(c[i,1]:2:2,' ');
writeln;
{-------------------------------------------------}
begin
for i:=1 to m do
for j:=1 to n do
x[i,j]:=c[i,j]+f1[i,j];
end;
writeln('matrica x');
for i:=1 to l do
write('x[',i,'1]=', x[i,1]:2:4,' ');
writeln;
{---------------------------------------------------}
begin
for i:=1 to m do
for j:=1 to n do
raz[i,j]:=(x[i,j])-(f[i,j]); {nevyzca}
end;
writeln('matrica raz');
for i:=1 to l do
write( raz[i,1]:2:4,' ');
writeln;
{--------------------------------------}
begin
max:=abs(raz[1,1]); {nahodim max nevyzcu}
for i:=1 to m do
if abs(raz[i,1])>max then max:=abs(raz[i,1]);
end;
write('max=',max:2:4,' ' );
readln;
begin
if Abs(max)>0.00001 then
begin
f[i,j]:=x[i,j];
iterac(x);
end
else begin
writeln('matrica x ');
for i:=1 to l do
write(x[i,1]:2:4,' ');
writeln;
end;
end;
end;
procedure proverca;
begin
for i:=1 to n do
begin
R[i,m]:=A[i,1]*x[1,1]+A[i,2]*x[2,1]+A[i,3]*x[3,1]+A[i,4]*x[4,1];
writeln('b[',i,m,']=',R[i,m]:2:2);
end;
end;
BEGIN
n:=4;l:=4; m:=4;
a[1,1]:=3.51; a[1,2]:=0.17; a[1,3]:=3.68; a[1,4]:=-0.28;
a[2,1]:=4.52; a[2,2]:=2.11; a[2,3]:=6.63; a[2,4]:=-0.12;
a[3,1]:=-2.11; a[3,2]:=3.17; a[3,3]:=1.06; a[3,4]:=-0.15;
a[4,1]:=3.17; a[4,2]:=1.81; a[4,3]:=-3.17; a[4,4]:=0.22;
e[1,1]:=1; e[1,2]:=0; e[1,3]:=0; e[1,4]:=0;
e[2,1]:=0; e[2,2]:=1; e[2,3]:=0; e[2,4]:=0;
e[3,1]:=0; e[3,2]:=0; e[3,3]:=1; e[3,4]:=0;
e[4,1]:=0; e[4,2]:=0; e[4,3]:=0; e[4,4]:=1;
b[1,1]:=0.75;
b[2,1]:=1.11;
b[3,1]:=0.21;
b[4,1]:=0.05;
{ a[1,1]:=0.63; a[1,2]:=1.00; a[1,3]:=0.71; a[1,4]:=0.34;
a[2,1]:=1.17; a[2,2]:=0.18; a[2,3]:=0.65; a[2,4]:=0.71;
a[3,1]:=1.80; a[3,2]:=1.18; a[3,3]:=1.36; a[3,4]:=-2.35;
a[4,1]:=3.58; a[4,2]:=0.21; a[4,3]:=3.45; a[4,4]:=-1.18;
b[1,1]:=2.08;
b[2,1]:=0.17;
b[3,1]:=1.28;
b[4,1]:=0.05;}
udo;
iterac(f);
proverca;
END.
| М | теги... мисс_граффити |
Автор: willhunting 30.04.2007 0:23
Ну, а если система расходится - ничего сделать с этим нельзя... Попробуй методом Ньютона - получишь тот же результат.
А метод Ньютона где можно найти ?