Версия для печати темы

Автор: 3 kilos 3.05.2006 0:41

Давным давно натыкался на очень интересную задачу, когда плотнику дана дощечка площадью поверхности S1, дана дырка площадью S2. (s1 не равно s2). И этот хитрый плотник каким-то образом так распилил дащечку на несколько трапеций и треугольников, перестановил их и получил дощечку, которая закрывала дырку, площадью S2. Т.Е. Он каким-то образом из одной площади получил другую.
Я точно помню, что решение данной задачи приводилось в книжке, поэтому задачка вбилась в память. А вот теперь хочется узнать, как он так получил. Может кто натыкался на такую задачку в книжках типа "Задачи на Смекалку"?

Автор: APAL 3.05.2006 1:51

Думаю условие не полностью приведено. Нельзя простым распиливанием увеличить площадь.

Автор: 3 kilos 3.05.2006 2:23

Я точно не помню, увеличивается площадь или уменьшается, НО она изменяется. Я сам тогда был слегка шокирован, поэтому задачка мне запомнилась. Ладно, придется мне идти в библиотеки и перелистывать все книги с задачами на смекалку.

Автор: GoodWind 3.05.2006 10:53

тут была похожая задача с треугольником...

Автор: lapp 3.05.2006 11:31

У меня тоже мелькнула эта аналогия. Это очень известная загадка. Там собирается треугольник из мелких (и не очень) деталей. Вот картинка (украл картинку откуда-то, извиняюсь..) :

Тут именно как бы изменяется площадь! Может, та головоломка похожа на эту? Только в этой очень существенно, что это треугольник (хотя бы одна сторона должна быть наклонной).

Хотел сказать ответ - да раздумал.. Вдруг кто-то не знает?

Автор: -Дож- 3.05.2006 19:55

Объемную фигуру разрезать на части и сложить из них новую фигуру, объемом больше данной
http://www.mccme.ru/mmmf-lectures/books/books/books.php?book=20&page=10.

Но с плоской фигурой это невозможно.

Автор: 3 kilos 3.05.2006 20:04

Ну из двух треугольников можно сделать прямоугольник, значит площадь уменьшается.. !??!??!?!?
Значит площадь плоской фигуры можно изменить(неважно что там стороны наклонены) ????

1 - А как у треугольника хотябы одна сторона не сможет быть наклонной?
2 - Есть еще какиенить примеры парадокса площадей?
3 - Скажи пож-то ответ, меняется тут площадь или нет? Раз треуголльник занимал какуюто площадь сначала, а после перестаноновки этуже площадь занимает не всю, значит площадь новой фигуры изменилась???!?!?!?!? Но сумма площадей маленьких фигурок же всегда остается неизменной.. Я щас слегка шокирован правда )
Может кто-нить обьяснить в чем дело? Я уже сегодня к лектору по физике подходил.

Автор: volvo 3.05.2006 20:35

3 kilos, ты ВНИМАТЕЛЬНО читай, что тебе пишут, ОК?

Красным выделена ПРИЧИНА, по которой это существенно; не путай причину и следствие...

Автор: 3 kilos 3.05.2006 20:38

volvo

Извеняюсь, я сказал чушь. Просто я слегка замешан.
Будь добр, ответь тогда мне на третий вопрос, я вижу ты внимательно читаешь.

Автор: APAL 3.05.2006 20:43

Не меняется площадь.

Автор: 3 kilos 3.05.2006 20:48

Я кажется понял в чем хитрость. Красный и зеленый треугольники подобны( сначало кажется, т.к. ихние гипотенузы принадлежат одной большой гипотенузе), значит должны быть подобны их стороны. Но эта подобность не наблюдается, 8/5 не равно 3/2. Площадь никуда не девается.
Следовательно пустота на втором рисунке компенсирует выпуклость, создаваемая гипотенузами треугольников. Когдаже в первом случае, пустоты нету, зато гипотенузами треуг-ов создается вогнутость.

Автор: APAL 3.05.2006 20:59

Достаточно проверить условия равенства углов в красном и темно-зеленом треугольнике.

Для красного угол = arccos(3*SQRT(8^2+3^2)) = arccos(3*8.544) = arccos(25.632)
Для темно-зеленого = arccos(2*SQRT(5^2+2^2)) = arccos(2*5.385) = arccos(10.77)



Надеюсь я не ошибся в расчетах... давно не занимался тригонометрией.

Автор: lapp 4.05.2006 4:31

Именно так. Эти две фигури (на рисунке) очень похожи на треугольники, но на самом деле они обе являются четурехугольниками. "Гипотенуза" на самом деле в обоих случаях представляет собой ломаную. Для того, чтобы излом был меньше заметен, эта линия должна быть наклонена (трудно спрятать излом горизонтальной или вертикальной линии, я считаю, особенно на клетчатой бумаге).

Я привел эту задачку к тому, что в искомой задаче про плотника могло быть нечто подобное.


Дож, речь в твоей ссылке идет не об объеме (там, кстати, это оговаривается). Подобные фокусы действительно поражают, но не имеют большого отношения к делу. И кстати, размерность тут ни при чем абсолютно. Вот, посмотри на эту картинку:

Легко видеть, что каждой точке верхнего отрезка ставится в соответствие ровно одна точка нижнего. При этом нижний в два раза длиннее. Кажется, что этот рисунок доказывает, что они равны по длине. Этому удивлялись еще древние греки, пока не было введено корректное понятие меры.