Помогите выделить действительную и мнимую части комплексного числа
есть 1) Y=11,122/(11,122 1/i*X)
2) Y=(67000 107736*i*X)/(7200 123816*i*X-8.04X^2)
т.е. нужно выделить Re(X) и Im(X)
к примеру
Y=10 i*2*X, где 10 - действительная часть(Re), а i*2*X - мнимая часть (Im)
с первым я разобрался
а со вторым не знаю как
Y=(67000 плюс 107736*i*X)/(7200 плюс 123816*i*X-8.04X^2)
Если я правильно понимаю задачу, то тут просто надо домножить числитель и знаменатель на сопряженное к знаменателю число, далее выделить слагамое при i и слагаемое без i. Ну с такими коффициентами там ничего хорошего не получается, но ответ получается)
есть предложения???
Что-то не получается у меня выделить части
А дело решается просто:
Обозначим A = 67 000 107 736; B = 7 200 123 816; C = 8.04 (Чтоб дальше не заморачиваться)
Y = (A*i*X)/(B*i*X - C*X^2) = (A*i)/(B*i-C*X) , если X не равно 0 (Если X=0, то Y не имеет смысла)
Теперь Y - частное двух комплексных чисел Z1 = A*i, Z2 = - C*X + B*i
Обозначим a = 0, b = A, c = -C, d = B
По формуле частного двух комплексных чисел:
Y = (ac+bd)/(c^2+d^2) + (bc-ad)/(c^2+ d^2)*i
Y = (0*(-C)+A*B)/((-C)^2 + B^2) + ( (A*(-C) - 0*B)/((-C)^2 + B^2) )*i =
= AB/(B^2 + C^2) + (-AC/(B^2 + C^2)) *i
Отсюда Re(Y) = AB/(B^2 + C^2), Im(Y) = -AC(B^2 + C^2)*i
Re(Y) ~ 0.93, Im(Y) ~ 1.04*i (без учета погрешности моего калькулятора)
По моему, так...
а куда ты плюсы дел в первой и второй скобках?там ведь Y=(67000 + 107736*i*X)/(7200+ 123816*i*X-8.04X^2)
ну вообще формула так и выводится, домножением числителя и знаменателя на сопряженное число к знаменателю)
Да, согласен.