Версия для печати темы

Автор: -Clerick- 19.09.2006 15:11

Здравствуйте! возник вопрос! Почему интегрирование является процедурой суммирования?

Автор: lapp 20.09.2006 6:33

По определению.
b
S F(x) dx = lim((b-a)/N * Sigma(F(xi)))
a
Н-да, лучше попробовать нарисовать..

Вот, примерно так.
Внизу на картинке Конечная сумма прямоугольников представляет собой приближенное значение площади под кривой (с учетом знака). Чем меньше основание прямоугольника, тем точнее это выполняется.

Приведенное определение интеграла не совсем точное. Точное рассматривает две суммы (верхнюю и нижнюю), и если их пределы равны между собой, то их значение есть интеграл. Если пределы не совпадают, то интеграл "не берется" .

Автор: Clerick 20.09.2006 20:37

Спасибо! Начили изучать, и вот вопросы появились, хотя вопрос, который я вчера хотел задать по идее немного по-другому должен был звучать. Перед нами поставили задачу дакозать что интеграл в геомтрическом смысле является площадью криволинейной трапеции под графиком.

Автор: lapp 21.09.2006 3:55

Это, видимо, для линейной функции вида ax+b , да?
Так что - еще нужно отвечать или уже надобность отпала?

Автор: Clerick 21.09.2006 20:01

Почему именно для линейной? Мы брали возрастающую функцию, но не обязательно линейную.

P.s. Надобность в ответе не отпала! То док-во, которое нам привели, не слишком отложилось в голове..

Автор: lapp 22.09.2006 10:03

Да, извини, не заметил слово "криволинейной"..

Доказательство как таковое (то есть, строгое) должно подразумевать наличие определения пложади, ограниченной кривой (непрерывной) линией. Поскольку в школьном курсе четкого определения нету, то по сути то, что ты просишь, это не доказательство, а "показательство". И оно просто включает в себя предельный процесс размещения все большего количества точек по оси Х, то есть увеличения количества прямоугольников (см мой рисунок выше). Интуитивно это ясно и так...
Задай вопрос поконкретнее: что именно непонятно?

Автор: Clerick 23.09.2006 19:46

Кручусь все вокруг да около.. Никак не могу задать нормально вопрос..
Интуитивно, я ессно понимаю, что все вытекает из суммирования площадей, но есть какое-то но.. Надо подумать.