Версия для печати темы

Автор: 18192123 31.10.2006 21:28

дано уравнение z|z|-z-i=0, где z - комплексное число, i - мнимая единица. подскажите пожалуйста, из чего исходить при решении этого уравнения

Автор: мисс_граффити 1.11.2006 0:51

1. найти модуль z
2. расписать все z как x+iy
3. привести подобные
4. получить уравнение вида n+mi=0

Автор: 18192123 1.11.2006 1:54

я выражаю модуль z из уравнения, как корень из суммы квадратов х и у, после заменяю, как ты советуешь в пункте 2, но мне это ничего не дает

Автор: 18192123 6.11.2006 21:35

пожалуйста, объясните, как решать это уравнение!
уже неделю бьюсь над этим уравнением, очень нужна помощь!

Автор: 18192123 14.11.2006 19:55

неужели никто больше мне не может помочь?
может есть ещё какие-то способы решения?

Автор: Michael_Rybak 14.11.2006 20:47

Я могу.
Есть.

Но зачем я буду что-то писать, если тебе мисс_граффити объяснила, а тебе это "ничего не дает". Откуда я знаю, что то, что я напишу, тебе что-то даст.

Дойдя до п.4 и получив уравнение вида n+mi=0, ты приравниваешь n и m к нулю, и решаешь простую систему.

Автор: 18192123 15.11.2006 0:02

но дело втом, что я не могу получить такое уравнение n+mi=0,
я пытаюсь заменить z и |z| по формулам, но в итоге вылетают n и m в 3 и 4 степенях, ничего не сокращается...

Автор: Michael_Rybak 15.11.2006 0:18

Просто подставь z = x+iy, |z| = sqrt(x^2 + y^2). Ничего не сокращай и не возводи в квадрат. Попереноси все влево. Получится n + mi = 0. Если не получится - пиши, что получилось

Автор: 18192123 15.11.2006 0:54

(x+yi)*sqrt(x^2+y^2)-(x+yi)-i=0

дальше, если не возводить корень в квадрат, не знаю как...

Автор: Michael_Rybak 15.11.2006 1:00

Дальше перегруппируй:

x*sqrt(x^2+y^2)-x +i(y*sqrt(x^2+y^2)-y-1)=0

Вот и получилось mi+n = 0

Автор: 18192123 15.11.2006 1:10

я приравниваю x*sqrt(x^2+y^2)-x и (y*sqrt(x^2+y^2)-y-1) к 0;
в одном из уравнений получаю -1=0

и что теперь?????????????7

Автор: Michael_Rybak 15.11.2006 1:12

В каком? Как? Я не получаю.

Автор: 18192123 15.11.2006 1:20

x*sqrt(x^2+y^2)-x=0
y*sqrt(x^2+y^2)-y-1) =0;


sqrt(x^2+y^2)=1; x^2+y^2=1; x^2=1-y^2

у*sqrt(1)-у-1=0

мож я где-то тормажу???

Автор: Michael_Rybak 15.11.2006 2:33

Все правильно. Только из x*sqrt(x^2+y^2)-x=0 не обязательно следует, чот sqrt(x^2+y^2)=1 ;)

Автор: 18192123 15.11.2006 2:37

а что еще следует?
и как мне тогда закончить решение?

Автор: Michael_Rybak 15.11.2006 2:50

Еще может быть, что x=0

Автор: 18192123 15.11.2006 14:21

в этом случае я получаю много у. это нормально?