Автор: Metrax 1.11.2006 2:32
1) (a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>=9 a,b,c принад. множ.целых ч.
2) Всегда хотел узнать алгоритм доказателсва x=0 где x принад. множ.целых ч.
Автор: lapp 1.11.2006 5:57
Цитата(Metrax @ 31.10.2006 23:32)
1) (a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>=9 a,b,c принад. множ.целых ч.
Принимая во внимание заголовок, пытаюсь доказать неравенство.
Подставляю а=0, при этом левая часть теряет смысл. Чешу репу.. Ладно, ошибка эксперимента.
Подставляю a=1, b=1, c=-2. Получаю 0>=9
Вывод: неверно.
Цитата(Metrax @ 31.10.2006 23:32)
2) Всегда хотел узнать алгоритм доказателсва x=0 где x принад. множ.целых ч.
А я всегд. хот. узн. алгор. доказ. y=1 гд. y принад. множ. целых ч.
Автор: Michael_Rybak 1.11.2006 6:18
Цитата(lapp @ 1.11.2006 0:57)
Подставляю a=1, b=1, c=-2. Получаю 0>=9
Вывод: неверно.
А для натуральных чтоб доказать - просто скобки открыть, и воспользоваться тем, что a/b + b/a >= 2
Автор: lapp 1.11.2006 8:37
Michael_Rybak, я скрыл твое сообщение.
Постановка задачи (1) однозначная, никаких неясностей нет. Следовательно, никаких фантазий быть не должно..
Если у тебя есть вопрос по условию, задай его.
Автор: Michael_Rybak 1.11.2006 16:02
Цитата(lapp @ 1.11.2006 3:37)
Следовательно, никаких фантазий быть не должно..
Почему не должно? А если бы я вспомнил что-то интересное, связанное с задачей, мне тоже нельзя было бы запостить? Потому что не по условию? Удивлен
Автор: hiv 1.11.2006 20:56
Для всех положительных и ненулевых a,b,c это условие удовлетворяется.
Док-во:
1) расположим числа a,b,c по неубыванию, т.е. a<=b<=c
2) произведем замены b=a+n c=a+m
из них ясно, что n>=m>=0
3) раскрывая скобки и подводя итоговую дробь получим следующее:
Как видно, числитель и знаменатель не могут быть отрицательными, тогда выражение справедливо всегда.
С отрицательными все тоже самое (только упорядочение наоборот - по невозрастанию) и ответ аналогичен: -1>=a>=b>=c
А вот если они разных знаков, то итоговое выражение надо анализировать дальше... Пока идей нет как это делать
Автор: Metrax 1.11.2006 21:47
Цитата(hiv @ 1.11.2006 23:26)
Для всех положительных и ненулевых a,b,c это условие удовлетворяется.
Док-во:
1) расположим числа a,b,c по неубыванию, т.е. a<=b<=c
2) произведем замены b=a+n c=a+m
из них ясно, что n>=m>=0
3) раскрывая скобки и подводя итоговую дробь получим следующее:
Как видно, числитель и знаменатель не могут быть отрицательными, тогда выражение справедливо всегда.
С отрицательными все тоже самое (только упорядочение наоборот - по невозрастанию) и ответ аналогичен: -1>=a>=b>=c
А вот если они разных знаков, то итоговое выражение надо анализировать дальше... Пока идей нет как это делать
Да спасибо болшое конечно a,b,c по условию пренад. натуралним
Автор: lapp 2.11.2006 5:46
Цитата(Metrax @ 1.11.2006 18:47)
Да спасибо болшое конечно a,b,c по условию пренад. натуралним
Metrax, пожалуйста, будь по возможности
точен в написании условия. Для тебя - это один лишний раз заглянуть в условие, а для отвечающих (иной раз) много лишней мыслительной работы.
У меня было большое желание наказать тебя и заставить
самого подумать над своими ошибками, но за всем уследить не могу. Если б ты дал себе труд хоть немного проанализировать условие, ты бы и сам заметил ошибку, из чего я делаю вывод, что ты запостил задачу даже нисколько не подумав над ней! А когда твою ошибку исправили другие, ты даже не счел нужным извиниться за нее.
Открываю скрытый мной пост
Michael_Rybak'а и приношу ему извинения за необходимость скрыть (кстати,
Michael_Rybak, ты читаешь личные сообщения? Левый верхний угол страницы..)
Предупреждаю, что
в будущем буду понижать рейтинг (репутацию) за неточности в формулировке условия - по крайней мере те, которые наводят на описанные мной выше мысли.
PS
Ко всему прочему, до сих пор непонятно, что ты имел в виду под пунктом 2.
Автор: Michael_Rybak 2.11.2006 16:27
Цитата
кстати, Michael_Rybak, ты читаешь личные сообщения? Левый верхний угол страницы..)
Мне даже уведомления на почту приходят
Автор: lapp 2.11.2006 17:43
Цитата(Michael_Rybak @ 2.11.2006 13:27)
Мне даже уведомления на почту приходят
Однако же,
правый верхний.. Видимо, я был в сильно расстроенных чувствах, извиняюсь
Впрочем, это уже совсем флуд пошел..