Версия для печати темы

Автор: Reflex 8.11.2006 19:26

как доказать что производная синуса - косинус и наоборот?

Автор: мисс_граффити 8.11.2006 19:37

способов - море...
например, можно почитать здесь:
http://www.sciteclibrary.ru/cgi-bin/yabb/YaBB.cgi?board=golovolomki&action=display&num=1062585338

Автор: Reflex 8.11.2006 19:52

Читала, не очень подходит мне нужно только используя действительные числа, предел функции и определение производной как тангенс угла наклона касательной, или там я такого доказательства не нашла.

и определение синуса и косинуса-нормальное ( ордината точки на ед. окружности)

Автор: Clerick 8.11.2006 19:56

Вот как находится эта производная в учебнике алгебры (Мордкович):
Из алгоритма:

1) Для фиксированного значения х имеем F(x) = sin(x);

2) F(x+dx) = sin(x+dx);

3) dy = F(x+dx)-F(x) = sin(x+dx)-sin(x) (Далее преоьразовываем по формуле разности синусов) dy = 2sin(dy/2)cos((dx/2)+x)

4) dy/dx = 2sin(dy/2)cos((dx/2)+x)/dx Обозначим dx/2 = t, тогда имеем dy/dx = sin(t)cos(x+t)/t;

5) lim dy/dx = lim sin(t)cos(x+t)/t при dx ->0 (1) , т.к. dx ->0 t = dx/2, то по пределом можно записать dt ->0
Далее преобразовываем выражение (1) = lim sin(t)/t *lim cos(x+t). Получаем произведение пределов, первый из которых равен 1, а второй cos (x).

Автор: -Катюшка- 25.06.2008 18:05

Почему lim cos(x+t) =cos (x).???

Автор: мисс_граффити 27.06.2008 3:19

потому что t->0, наверное

Автор: Тит Кузьмич и Фрол Фомич 29.06.2008 15:15

Предлагаю тупо воспользоваться определением производной.