1. доказать что lim arctgx=п/2
x->+00
надо через опредление доказывать: найти такое b, что при x>b следует [arctgx-п/2]<E
[] это модуль такой
2. lim ((1+x*2^x)\(1+x*3^x))^(1/x^2)
вся дробь в степени 1/x^2
через какой замечательный предел и какие преобразования сделать?
заранее спасибо!
а во втором x к чему стремится?
ой, к 0
lim ((1+x*2^x)\(1+x*3^x))^(1/x^2) = lim e^ [ln((1+x*2^x)\(1+x*3^x)) \x^2]
ln((1+x*2^x)\(1+x*3^x)) =ln(1+x*2^x)-ln(1+x*3^x))~x*2^x - x*3^x
e^ [ln((1+x*2^x)\(1+x*3^x)) \x^2] = e^[(2^x- 3^x)\x]
ну тут у вас поле для для действий широкое=)можете применить ПЛ и получить, что предел равен 2\3
спасибо огромное!!
именно так))
а то что предел в номере 1 равен пи\2 вроде следует из св-в обратных тригонометрических функций
Вы ведь знаете , что при x->pi\2 lim tgx= lim six\cox = lim 1\cosx = 00
далее смотрите св-ва обратных функций
ксати,так как я не являюь сторонником ПЛ, то рекомендую запомнить кроме 2 замечательных пределов еще такие:
lim(a^x -1 )\x= lna
lim ln(1+x)\x =1
Тогда, второй номер, когда мы дошли до стадии e^[(2^x- 3^x)\x]
решался бы так:
lim e^[(2^x- 3^x)\x]=lim e^[3^x((2\3)^x - 1)\x] = e^lim [3^x((2\3)^x - 1)\x]={т.к lim 3^x = 1}=e^ln2\3= 2\3
Спасибо всем огромное за помощь!!