Версия для печати темы

Автор: Вацура 6.12.2006 2:06

(I)
При каких b и c линии y=x^2+bx+c и y=-x^2+3bx+2c имеют ровно b общих касательных.

Вот, немогу решить. Кто может, объясните как?

Автор: lapp 6.12.2006 8:11

Ты не напутал в условии?

Автор: lapp 6.12.2006 8:28

Если в условии спрашивается про ровно 2 общих касательных, то, учитывая, что эти линии представляют собой две параболы - одна рогами вверх, другая вниз - это условие сводится к условию непересечения этих парабол. Это ясно из простейшего рисунка (нарисуй сам). Условие же непересечения можно выразить как условие отстутствия решений уравнения, получающегося приравниванием формул для первой и второй парабол.
x^2+bx+c = -x^2+3bx+2c
Приводим подобные и получаем обычное квадратное уравнение. Найди его дискриминант - дальше знаешь, что делать, надеюсь..

Автор: Вацура 6.12.2006 11:58

Нет, там именно b общих касательных!

Вот еще одно задание того же типа:
(II)
При каких a и b линии y=x^2+ax+3(a^2+b^2)/8 и y=-x^2 +bx+3ab/4 имеют ровно 1-а+b общих касательных.

Помогите решить один из 2 примеров!

Ответы:
(I) b=0, c>0; b=1, c=-1/2; b=2, c<-2.

(II) a=b; a=b-1.

Автор: lapp 6.12.2006 16:02

Ну хорошо, тогда просто разбери отдельно три случая:
1. b=0 (параболы пересекаются, то есть уравнение (см. мой первый пост) имеет два решения).
2. b=1 (параболы касаются, уравнение имеет 1 решение)
3. b=2 (уже разобрал выше)

Вот и все

Автор: Вацура 6.12.2006 20:32

Спасибо. Всё получилось.

Автор: иид 24.05.2011 1:00

я не понимаю

Автор: иид 24.05.2011 1:09

помогите!