Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате

Форум «Всё о Паскале» _ Математика _ Биекция

Автор: UtaH 29.12.2006 19:27

Как-то на матанализе мы доказывали, что card N x N = card Q+. Это можно было сделать факторизацией, а можно было с помощью диагонального процесса:

Код
(1,1)   (2,1) (3,1) (4,1)...
  |
  V     /
(1,2)  (2,2) (3,2) (4,2)...
  |
  V  /
(1,3) (2,3) (3,3) (4.3)...
....
т.е. (1.1) -> 1
      (1.2) -> 2
      (2.1) -> 3
(1,3) -> 4 и т. д. по диагоналям.

Наше солнышко потребовал построить взаимнооднозначную функцию f(m,n), осуществляющую такое отображение. Ломали головы всей подгруппой, никак. Может, кто-то знает?

Автор: Michael_Rybak 29.12.2006 19:55

f(i, j) = (i + j - 1) * (i + j - 2) div 2 + 1 + i - 1

Автор: UtaH 29.12.2006 20:23

Благодарю smile.gif

Автор: UtaH 5.01.2007 18:53

Да, ещё... В книге Мостовского "Теория множеств" эта биекция выглядит так:
Прикрепленное изображение
Что за странная функция?