Автор: UtaH 29.12.2006 19:27
Как-то на матанализе мы доказывали, что card N x N = card Q+. Это можно было сделать факторизацией, а можно было с помощью диагонального процесса:
Код
(1,1) (2,1) (3,1) (4,1)...
|
V /
(1,2) (2,2) (3,2) (4,2)...
|
V /
(1,3) (2,3) (3,3) (4.3)...
....
т.е. (1.1) -> 1
(1.2) -> 2
(2.1) -> 3
(1,3) -> 4 и т. д. по диагоналям.
Наше солнышко потребовал построить взаимнооднозначную функцию f(m,n), осуществляющую такое отображение. Ломали головы всей подгруппой, никак. Может, кто-то знает?
Автор: Michael_Rybak 29.12.2006 19:55
f(i, j) = (i + j - 1) * (i + j - 2) div 2 + 1 + i - 1
Автор: UtaH 5.01.2007 18:53
Да, ещё... В книге Мостовского "Теория множеств" эта биекция выглядит так:
Что за странная функция?