Версия для печати темы

Автор: maxs 8.01.2007 3:46

Люди добрые,помогите!!!никак не могу доказать теорему:подмножество счетного множества конечно или счетно.дело в том что док-во необх провести с исп-ем теоремы о промежуточном множ-ве

Автор: Lapp 8.01.2007 15:28

Если множество счетно, то каждому элементу можно поставить в соответствие одно натуральное число (занумеровать). Будем называть это число индексом. Возьмем некоторое подмножество исходного множества (то есть элементы вместе с их индексами) и расположим его элементы в порядке возрастания индекса. Это значит, что сначала возьмем элемент с минимальным индексом (он должен быть, так как множество нат. чисел ограничено снизу - либо подмножество пусто), затем возьмем элемент с минимальным индексом из оставшихся, и т.д. Если на каком-то этапе мы не можем найти минимальный из оставшихся, то наше подмножество конечно, если всякий раз можем - то счетно (номер присваиваем в порядке выбирания элементов).
Теорема доказана.

Автор: maxs 9.01.2007 0:15

ох ,спаисбо!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!премного благодарен.только вопрос :здесь каким то образом применялась теорема о промежуточном множестве???

Автор: Lapp 9.01.2007 4:23

Цитата(maxs @ 8.01.2007 21:15)

Автор: maxs 10.01.2007 15:53

ничего!я потом доказал с помощью этой теоремы.огромное спасибо