Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Форум «Всё о Паскале» _ Математика _ Уравнение с параметром
Автор: YnickYM 11.01.2007 17:31
Вот попалось уравнение, не могу решить.
Определите при каких значениях параметра a уравнение 8^x+(2-a)*4^x-a*2^x+a^2-2a=0 имеет единственное решение.
Для начала я полагаю следует сделать замену t=2^x, тогда будет требоваться найти значения a, при которых уравнение t^3+(2-a)*t^2-a*t+a^2-2a=0 имеет единственное положительное решение.
Вот, а что дальше делать не знаю.
Помогите плиз.
Автор: mamont001 11.01.2007 18:03
Если ты знаеш как вичыслять дискриминант для уравнений третего степеня , то единственое решение будет когда Д=0
Автор: Madam 11.01.2007 18:09
t^2*(t+2-a) -a*(t+2-a)=0
(t^2-a)*(t+2-a)=0
t=a-2
t^2=a => единственное решение будет при равенстве корней, т.е.,
(a-2)^2=a
a^2-5a+4=0
a=4; x=1
a=1; x=0
Автор: YnickYM 11.01.2007 23:42
Всё, решил. 
Ответ: (0;2] U {4}.
mamont001, Не знаю. Как? 
Madam, Извините, но Вы разобрали только один вариант. Там ещё 2: первый вариант, где первый множитель (t^2-a) имеет один положительный корень(D>0) , а второй не имеет, и второй вариант, где всё как в первом только наоборот . Но всё равно спасибо. 