Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Форум «Всё о Паскале» _ Математика _ Нахождение пределов в точке и на бесконечности
Автор: 18192123 18.01.2007 0:50
1. lim(x -> +беск ) ((2x)^1/2)/(3x + (3x + (3x)^1/2)^1/2 )^1/2.
2. lim(x -> беск ) (x)^3/2 *( ( x^3 + 2 )^1/2 - (x^3 - 2 )^1/2).
На 1-й замечательный предел:
3. lim(x -> pi/4 ) (2^1/2 - 2cosx)/(pi - 4x).
4. lim( x-> pi ) ( 1 + cos 5x )/(1 - cos 4x ).
На второй замечательный предел:
5. lim ( x -> 0 ) (cosx + sinx)^1/x.
6. lim ( x -> 0 ) (sinx/x)^( sinx/x-sinx).
Пожалуйста, натолкните на мысль, как можно в каждом примере избавиться от той или иной неопределённости, а дальше я сама!
Автор: мисс_граффити 18.01.2007 1:21
1) записать как корень из дроби, а не частное корней.
потом числитель и знаменатель подкоренного разделить на х
2) попробуй умножить и разделить на сопряженное ( ( x^3 + 2 )^1/2 + (x^3 - 2 )^1/2)
3) делай замену k=x-pi/4
потом раскрывай косинус суммы
5) cos(x)->1
sin(x)->x (первый замечательный)
вот тебе классический второй замечательный:
(1+х)^1/x
Автор: 18192123 19.01.2007 1:04
мисс_граффити , спасибо большое! Всё получилось!
у меня появилось ещё несколько вопросов!
1. lim ( x -> беск ) sinx/(x)^2
2. lim ( x -> беск ) ((|x^2 - 3|)^1/2) / x - как быть с модулем?
Автор: Lapp 19.01.2007 9:48
1. lim ( x -> беск ) sinx/(x)^2
Ноль, конечно. Числитель ограничен, а знаменатель стремится к бесконечности. Аппроксимируем снверху 1/x^2 , а снизу - -1/x^2 . У обеих предел 0.
2. lim ( x -> беск ) ((|x^2 - 3|)^1/2) / x - как быть с модулем?
Тут-то какие сложности с модулем?.. При достаточно больших х (т.е. x>=Sqrt(3) ) его можно просто убрать..
Автор: 18192123 20.01.2007 0:52
Ноль, конечно. Числитель ограничен, а знаменатель стремится к бесконечности. Аппроксимируем снверху 1/x^2 , а снизу - -1/x^2 . У обеих предел 0.
Вот с этим вообще не поняла...
Автор: мисс_граффити 20.01.2007 0:58
ну смотри: sin(x) изменяется от -1 до 1, так?
значит, sin(бесконечности) тоже лежит в интервале -1..1
тогда наш предел находится где-то между пределами 1/x^2 и -1/x^2 при х->беск.
Автор: 18192123 21.01.2007 2:42
ну смотри: sin(x) изменяется от -1 до 1, так?
значит, sin(бесконечности) тоже лежит в интервале -1..1
тогда наш предел находится где-то между пределами 1/x^2 и -1/x^2 при х->беск.
теперь всё ясно!
мисс_граффити, Lapp, спасибо!
Добавлено:
ох уж эти неопределенности!
Никак не могу найти пределы:
1. lim(x->0)x*e^(1/x)
2. lim(x-> беск. )x*(e^1/x - 1)
Помогите, пожалуйста!
Автор: мисс_граффити 21.01.2007 2:52
Правило Лопиталя можно использовать?
Автор: 18192123 21.01.2007 3:17
Правило Лопиталя можно использовать?
да, можно
Автор: мисс_граффити 21.01.2007 3:29
ну и вот...
00 - бесконечность
lim(x->0)x*e^(1/x) = lim(z->00)(1/z)*e^z=lim(z->00)(e^z)/z=lim(z->00)(e^z)=00
аналогично второй. получится 1..
Автор: 18192123 21.01.2007 4:02
ну и вот...
00 - бесконечность
lim(x->0)x*e^(1/x) = lim(z->00)(1/z)*e^z=lim(z->00)(e^z)/z=lim(z->00)(e^z)=00
аналогично второй. получится 1..
а как ты избавилась от z в знаменателе? (я так поняла, что находя производную, да?), но у меня z никуда не уходит.....
Автор: мисс_граффити 21.01.2007 4:36
по правилу Лопиталя избавилась...
как не уходит? (z)'=1
Автор: 18192123 21.01.2007 19:09
по правилу Лопиталя избавилась...
как не уходит? (z)'=1
так мы же делим на z.....
Автор: мисс_граффити 21.01.2007 19:12
ты правило Лопиталя вообще знаешь?
Автор: Злое Уравнение Дарбу 23.01.2007 4:40
В правиле лопиталя берется производная от числителя И производная от знаменателя, а не от всей дроби.
Теперь понятно?