Автор: 18192123 19.01.2007 0:43
В какой точке кривой у^2 = 2*x^3 касательная перпендикулярна к прямой 4x - 3y + 2 = 0.
Объясните, как решать такую задачу?
Автор: Lapp 19.01.2007 11:23
Цитата(18192123 @ 18.01.2007 21:43)
В какой точке кривой у^2 = 2*x^3 касательная перпендикулярна к прямой 4x - 3y + 2 = 0.
Объясните, как решать такую задачу?
Можно по-разному.. Я не знаю, чем ты можешь пользоваться.
Например, так.
Выражаешь у через х :
|y| = Sqrt(2*x^3)
Дальше рассматриваешь два случая: один при y>=0, и тогда снятие модуля дает:
y = Sqrt(2*x^3) ,
второй при y<0, тогда имеем:
y = -Sqrt(2*x^3)
Дифференцируешь в обоих случаях и находишь производную.
Теперь посмотрим, чему она должна быть равна..
Заданная прямая может быть выражена так:
y = (4x + 2)/3
Дифферецируем и находим наклон (тангенс угла) :
tg(a) = 4/3
Теперь, чтобы найти тангенс перпендикулярной прямой, прибавляем 90 градусов к а :
tg(a+90) = -ctg(a)
По имеющемуся tg(a), равному 4/3, находим котангенс, меняем ему знак - и это будет наклон касательной, который нам нужен. Осталось взять найденную производную кривой (в двух случаях) и приравнять ее этому значению. Получишь уравнение относительно х, его решения - ординаты нужных тебе точек. Подставь снова в решенные относительно у уравнения кривой (каждое решение по х в свое уравнение) - и получишь пары (х,у), которые, видимо, тебе и нужны..
Автор: 18192123 20.01.2007 2:27
Цитата(Lapp @ 19.01.2007 7:23)
tg(a) = 4/3
Теперь, чтобы найти тангенс перпендикулярной прямой, прибавляем 90 градусов к а :
tg(a+90) = -ctg(a)
По имеющемуся tg(a), равному 4/3, находим котангенс, меняем ему знак - и это будет наклон касательной, который нам нужен.
-ctg(a) = -4/3 , или нет?
Автор: Lapp 20.01.2007 4:49
Цитата(18192123 @ 19.01.2007 23:27)
-ctg(a) = -4/3 , или нет?
?? как это?
при tg(a)=4/3 будет -tg(a)=-3/4
мне так кажется...
а как ты получила -4/3 ?.. я что-то не догоняю или ты не о том?..
Автор: 18192123 21.01.2007 1:09
Цитата(Lapp @ 20.01.2007 0:49)
?? как это?
при tg(a)=4/3 будет -tg(a)=-3/4
мне так кажется...
а как ты получила -4/3 ?.. я что-то не догоняю или ты не о том?..
я думала, что нужно так : а = arctg(4/3), - ctg(a) = - ctg(arctg(4/3)) = - 4/3.
не пойму, откуда взялось -3/4?
Автор: Злое Уравнение Дарбу 23.01.2007 4:28
Цитата(18192123 @ 20.01.2007 21:09)
я думала, что нужно так : а = arctg(4/3), - ctg(a) = - ctg(arctg(4/3)) = - 4/3.
не пойму, откуда взялось -3/4?
А я не понял как это а = arctg(4/3), - ctg(a) = - ctg(arctg(4/3)) = - 4/3.
ctg(a)=(tg(a))^(-1) ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ. отсюда и -3/4