Автор: mfz 20.01.2007 22:36
Помогите пожалуйста доказать, что если в произвольном треугольнике проведены медианы, то из них точно можно построить треугольник. Или киньте ссылку, где это доказывается. Заранее спасибо.
Автор: WishMaster 20.01.2007 23:41
Цитата
из них точно можно построить треугольник
объясни а то что-то не понятно???
Т.е. сумма лубых двух медиан должна быть больше, третьей???Или что-то другое???
Автор: mfz 20.01.2007 23:54
Да. Это точно так. В инете видел, но доказательства так и не нашел!
Автор: WishMaster 21.01.2007 0:31
Пусть дан треугольник АВС и у него 3 медианы АА1 ВВ1 СС1
по условиям
AA1<AC+CA1
ВВ1<ВС+СВ1
СС1<АС+АС1
АА1+ВВ1<АС+СА1+ВС+СВ1
но СС1<АС+АС1 =>АА1+ВВ1>CC1
анологично и для других сторон
Автор: mfz 21.01.2007 0:40
Цитата(WishMaster @ 20.01.2007 20:31)
СС1<АС+АС1 =>АА1+ВВ1>CC1
Не понял этот переход, поясни пожалуйста.
Автор: Lapp 21.01.2007 6:17
Цитата(WishMaster @ 20.01.2007 20:41)
Т.е. сумма лубых двух медиан должна быть больше, третьей???Или что-то другое???
Нет, речь о другом. Треугольник можно построить параллельным переносом медиан.
Вот чертеж, доказательство по нему сделать нетрудно. Если останутся вопросы - спрашивай..
Автор: mfz 21.01.2007 16:30
Спасибо большое. А доказательство ты проводил через достроение да параллелограмма.... и т.д.?
Автор: Lapp 21.01.2007 17:24
Да, там пара параллелограммов, все через них.