Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате

Форум «Всё о Паскале» _ Математика _ Свойство медиан

Автор: mfz 20.01.2007 22:36

Помогите пожалуйста доказать, что если в произвольном треугольнике проведены медианы, то из них точно можно построить треугольник. Или киньте ссылку, где это доказывается. Заранее спасибо.

Автор: WishMaster 20.01.2007 23:41

Цитата
из них точно можно построить треугольник

объясни а то что-то не понятно???
Т.е. сумма лубых двух медиан должна быть больше, третьей???Или что-то другое???

Автор: mfz 20.01.2007 23:54

Да. Это точно так. В инете видел, но доказательства так и не нашел!

Автор: WishMaster 21.01.2007 0:31

Пусть дан треугольник АВС и у него 3 медианы АА1 ВВ1 СС1
по условиям

AA1<AC+CA1
ВВ1<ВС+СВ1
СС1<АС+АС1

АА1+ВВ1<АС+СА1+ВС+СВ1
но СС1<АС+АС1 =>АА1+ВВ1>CC1

анологично и для других сторон

Автор: mfz 21.01.2007 0:40

Цитата(WishMaster @ 20.01.2007 20:31) *

СС1<АС+АС1 =>АА1+ВВ1>CC1

Не понял этот переход, поясни пожалуйста.

Автор: Lapp 21.01.2007 6:17

Цитата(WishMaster @ 20.01.2007 20:41) *

Т.е. сумма лубых двух медиан должна быть больше, третьей???Или что-то другое???

Нет, речь о другом. Треугольник можно построить параллельным переносом медиан.
Вот чертеж, доказательство по нему сделать нетрудно. Если останутся вопросы - спрашивай..
Прикрепленное изображение

Автор: mfz 21.01.2007 16:30

Спасибо большое. А доказательство ты проводил через достроение да параллелограмма.... и т.д.?

Автор: Lapp 21.01.2007 17:24

Да, там пара параллелограммов, все через них.