Версия для печати темы

Автор: 18192123 9.04.2007 22:32

Помогите доказать следующие теоремы:
1. если формула имеет совершенную дизъюнктивную форму, то такая форма единственна.
Вот мои соображения: пусть формула фи имеет 2 различные формы: СДНФ1 и СДНФ2.
пусть некая элементарная конъюнкция СДНФ1 не содержится в сДнф2. Дальше ... не знаю....наверное задать литералам (элементарным высказываниям или их отрицаниям), вход. в эту элементарн. конъюнкцию, какие-то значения.....

???

2. Доказать, что тождественно-истинная и тождественно-ложная фомулы не имеют совершенных форм.
Мне кажется, что исходить нужно из того, что каждый литерал ( элементарное высказывание или его отрицание) входит по 1 разу в элементарн. дизъюнкцию или конъюнкцию.....

Автор: мисс_граффити 9.04.2007 22:46

1. ....
то есть существует некая эл. кон, вход в СДНФ1, но не вход. в СДНФ2 (или наоборот - не важно). Соответственно, на этом наборе переменных СДНФ1 имеет истину, СДНФ2 - ложь, то есть одна из СДНФ не на всех наборах равна исходной ф-ции -> не является ее СДНФ.

2. Здрааасте. Имеют. Только по одной, а не две, как у остальных ф-ций.

Автор: КМА 10.04.2007 0:25

Тождественно-истинная формула есть тавтология, значит верна при всех возможных наборах переменных, для нее строиться СДНФ состоящий из всех возможных наборов пропозициональных переменных и их отрицания (имеется ввиду входящих в элементарные дизъюнкты).

Соответственно, если мы отрицаем тождественно истинную формулу, то получим тождественно ложную, и тогда пользуясь равносильностью: *(AB)=*A+*B, мы перейдем к СКНФ, а ввиду того, что содержание всех возможных дизъюнктов (это для СДНФ) есть в 1 части доказательства, то получаем все возможные варианты (но уже конъюнктов).

Автор: 18192123 10.04.2007 0:36

Ха! А нам препод сказал, что сДНФ и СКНФ они не имеют и задал доказать....

Автор: мисс_граффити 10.04.2007 1:16

Одна не имеет СДНФ, другая не имеет СКНФ.
То есть каждая из них лишена только одной из совершенных форм.