Версия для печати темы

Автор: Tan 15.04.2007 15:43

Возникли проблемы вот с чем : дана функция y = sqrt(x + 1), A = [1 ; + Infinity], B = (- Infinity, + Infinity);
Задание является ли данное отображение y : A -> B наложением, включающим или входящим (перевожу с другого языка)? Мои мысли, в которых я не уверен : является наложением так как y принадлежит от 0 до бесконечности, а B включает в себя эту область. Про включающую не могу ничего сказать. Спасибо!

Автор: Lapp 15.04.2007 16:02

Tan, честно признаюсь: не могу разобраться в этой терминологии. То ли перевод виноват, то ли просто не знаком с этими обозначениями.. Твои соображения правильные, я полагаю. В моем понятии это есть "отображение в" или "внутрь".
Может, еще кто добавит?..

Автор: КМА 16.04.2007 3:43

У: A -> B, тут У называет отображение (или функцией) из А и В тогда и только тогда, когда У это отношение между А и В, для всякого а и с, если пара (а, b) принадлежит У и пара (а, с) принадлежит У, то b=c.

Далее идут мои мысли, возможно и ошибочные.

Наложением называется (на сколько я помню), такое множество А на множество В, такое что существует хотя бы один элемент из А который принадлежит В.

Применимо к данной функции легко доказать (т. е. нам необходимо доказать, что множество определения функции является наложением множества значений данной функции),что такой общий элемент есть. Возьмем значение аргумента за 3, тогда отображаемый элемент есть 2, а он принадлежит области определения, значит как минимум 1 элемент принадлежит отображаемому элементу и множеству определения функции (это 2).

А теперь легко доказать, то, что множество определений [1; +infinity) данной функции является включающим (т. е. содержит в себе все множество) наложением на множество определений [sqrt (2); +infinity) (у нас это еще называют покрытием). Т. к. оба множества заданы и более чем счетны. (т. е. для любого элемента из множества определений я могу показать элемент из множества значений). Можно показать и графическию

{1}------------------------------------------------>
{1}-{sqrt (2)}------------------------------------>

Можно доказать и то что множество значений заданной функции является множеством определений. Но тогда данное наложение не будет входящим.

Честное слово, может просто моразм маленького ребенка, несущего всякую чушь.