Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Форум «Всё о Паскале» _ Математика _ корень из комплексного числа
Автор: Triplet 4.11.2007 22:36
Необходимо извлечь корень 3-ей степени из комплексного числа z=8i
Для k=0 у меня получилось
3^(1/2)+i
Для k=1
i-3^(1/2)
Для k=2
-2i
Проверьте, пожалуйста
Автор: Tan 4.11.2007 23:42
Система математика 5 выдала такой ответ 2 * ( - 1 ) ^ 1/6
Автор: Jupiter 5.11.2007 6:52
Triplet, всё так и есть.
Автор: Triplet 5.11.2007 11:42
Спасибо огромное!
Автор: Lapp 5.11.2007 11:49
Да, Jupiter прав, все правильно. Корень удобнее всего, имхо, узвлекать в тригонометрической форме. Для заданного числа имеем:
z = 8*(cos(pi/2)+sin(pi/2))
То есть модуль равен 8, а угол pi/2.
Модуль всех корней будет одинаковый, он равен кубическому корню модуля исходного числа: 8^(1/3)=2
А вот угол x найдется из уравнений:
3*x = pi/2 (получаем x=pi/6)
3*x = pi/2 + 2*pi (получаем x=5*pi/6)
3*x = pi/2 + 4*pi (получаем x=3*pi/2)
Все в точности совпадает 
.