Версия для печати темы
Форум «Всё о Паскале» _ Математика _ Предел функции
Автор: Айра 14.12.2007 3:18
Привет))
Есть задача (вычислить предел функции):
на паре нам сказали, что "он находится подстановкой значения х0 в исходное выражение и вообще считается в уме".. Но у меня чет при подстановке получается неопределенность 0/0, а сделать этот пример каким-то другим способом пока не получилось.. Что можете посоветовать?
Заранее спасибо))
Автор: Lapp 14.12.2007 4:41
А чем можно пользоваться? Лопиталем нельзя?
Добавлено через 13 мин.
Короче, первое, что приходит в голову:
1. Отбросить степень, она ничего не дает, так как она конечная. То есть общий предел будет равен пределу выражения под степенью, возведенному в степень 2/п.
2. Применить правило Лопиталя, то есть продифференцировать числитель и знаменатель.
Ответ: 1
Автор: Айра 14.12.2007 4:58
Цитата(Lapp @ 14.12.2007 0:41)
А чем можно пользоваться? Лопиталем нельзя?
Нам "запретили" пользоваться им в первом семестре
Со степенью - это идея. А как еще можно избавиться от неопределенности кроме как дифференцированием?
Автор: Lapp 14.12.2007 5:36
Цитата(Айра @ 14.12.2007 0:58)
А как еще можно избавиться от неопределенности кроме как дифференцированием?
Элементарными преобразованиями, если повезет. Но только тут не везет что-то.
Лучше ты скажи, что вы проходили.
Автор: Michael_Rybak 14.12.2007 7:26
Попробуй привести к замечательному логарифмическому пределу.
Автор: мисс_граффити 14.12.2007 7:28
Вторым замечательным можно пользоваться?
Вроде решила...
Если можно - завтра проверю, перепишу аккуратненько и тогда отсканю.
Автор: Michael_Rybak 14.12.2007 7:47
Третьим, по-моему, проще.
Автор: мисс_граффити 14.12.2007 8:18
Что есть третий?
Нашла во всех учебниках только про два + их следствия.
Первый: lim(x->0)sinx/x=1
Второй: lim(x->inf) (1+1/x)^x=e
Автор: Michael_Rybak 14.12.2007 9:44
Их вроде бы пять
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D1%87%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8B
Автор: Lapp 14.12.2007 10:11
Цитата(мисс_граффити @ 14.12.2007 3:28)
Вторым замечательным можно пользоваться?
Цитата(Michael_Rybak @ 14.12.2007 3:47)
Третьим, по-моему, проще.
Мне кажется странным, чтобы одну задачу можно было бы решить разными способами. Разве это не означало бы, что замечательные пределы следуют друг из друга?..
Автор: Айра 14.12.2007 10:11
Проходили два замечатльных предела и их следствия, пробовала привести, но как-то все очень мутно и не получилось..
Автор: Michael_Rybak 14.12.2007 10:19
Цитата
Разве это не означало бы, что замечательные пределы следуют друг из друга?
Ну да, так и есть. Следствия из первых двух иногда включают в список.
Смотри: ln tgx = ln (1 / ctgx) = - ln ctgx, и теперь замени ctg x на а+1. Получится сразу.
Автор: Lapp 14.12.2007 10:40
Цитата(Айра @ 14.12.2007 6:11)
Проходили два замечатльных предела и их следствия, пробовала привести, но как-то все очень мутно и не получилось..
Если проходили lim(ln(1+x)/x) = 1 , то дело в шляпе.
Заменяешь весь знаменатель на y.
1 - ctg x = y
tg x = 1/(1-y)
ln(1/(1-y)) = ln(1) - ln(1-y) = 0 - ln(1-y)
Теперь заменяешь z=-y, и получаешь предел
Автор: Айра 14.12.2007 10:54
Для начала придется заменить x на t+пи/4..
Ладно, побежела сдаваться, еще 2 пары есть, попробую сделать..
Спасибо за помощь!))
Автор: Lapp 14.12.2007 10:59
Цитата(Айра @ 14.12.2007 6:54)
Для начала придется заменить x на t+пи/4..
Зачем??
у стремится к нулю все равно!!!
Автор: Айра 14.12.2007 19:23
Цитата
Зачем??
у стремится к нулю все равно!!!
вообще да, но нас обычно учили делать замену.. вдруг придерется..
Получилось как в анекдоте: 2 дня не могла решить, а в итоге на перемене за 5 минут сделала
..два раза преобразовала по свойству из второго предела и получила родимую единичку)))
Спасибо большое, что направили в правильную сторону, а то я что-то совсем заучилась..
Автор: Lapp 15.12.2007 8:22
Цитата(Айра @ 14.12.2007 15:23)
вообще да, но нас обычно учили делать замену.. вдруг придерется..
Нет, это неправильно. Функция в знаменателе (у) стремится к нулю при х стремящемся к п/4 (доказывается непосредственно по непрерывности) - вот все, что нужно сказать. Замена x=t+п/4 - лишняя. С таким же успехом ты могла посреди решения заговорить о дядьке в Киеве, да еще и утверждать, что из этого следует ответ. Постарайся отделять мух от котлет. Я не верю, чтоб с вас требовали совершать ненужные действия. Правильное решение не должно содержать ничего лишнего. Пойми, когда преп видит что-то лишнее (например, на зачете), он тут же ухватится за это и начнет спрашивать - а зачем это? - уж поверь мне, вот тут он точно
придерется. Отсутствие лишнего (при присутствии необходимого) говорит о ясности в мозгу. Отговорки типа "с нас это требуют" (кроме как по форме записи) говорят только о недостаточном понимании.
В математике должны быть только математические аргументы!