Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате

Форум «Всё о Паскале» _ Математика _ Предел функции

Автор: Айра 14.12.2007 3:18

Привет))

Есть задача (вычислить предел функции):
Прикрепленное изображение
на паре нам сказали, что "он находится подстановкой значения х0 в исходное выражение и вообще считается в уме".. Но у меня чет при подстановке получается неопределенность 0/0, а сделать этот пример каким-то другим способом пока не получилось.. Что можете посоветовать?

Заранее спасибо))

Автор: Lapp 14.12.2007 4:41

А чем можно пользоваться? Лопиталем нельзя?

Добавлено через 13 мин.
Короче, первое, что приходит в голову:

1. Отбросить степень, она ничего не дает, так как она конечная. То есть общий предел будет равен пределу выражения под степенью, возведенному в степень 2/п.

2. Применить правило Лопиталя, то есть продифференцировать числитель и знаменатель.

Ответ: 1

Автор: Айра 14.12.2007 4:58

Цитата(Lapp @ 14.12.2007 0:41) *

А чем можно пользоваться? Лопиталем нельзя?

Нам "запретили" пользоваться им в первом семестре sad.gif

Со степенью - это идея. А как еще можно избавиться от неопределенности кроме как дифференцированием?

Автор: Lapp 14.12.2007 5:36

Цитата(Айра @ 14.12.2007 0:58) *

А как еще можно избавиться от неопределенности кроме как дифференцированием?

Элементарными преобразованиями, если повезет. Но только тут не везет что-то.
Лучше ты скажи, что вы проходили.

Автор: Michael_Rybak 14.12.2007 7:26

Попробуй привести к замечательному логарифмическому пределу.

Автор: мисс_граффити 14.12.2007 7:28

Вторым замечательным можно пользоваться?
Вроде решила...
Если можно - завтра проверю, перепишу аккуратненько и тогда отсканю.

Автор: Michael_Rybak 14.12.2007 7:47

Третьим, по-моему, проще.

Автор: мисс_граффити 14.12.2007 8:18

Что есть третий?
Нашла во всех учебниках только про два + их следствия.
Первый: lim(x->0)sinx/x=1
Второй: lim(x->inf) (1+1/x)^x=e

Автор: Michael_Rybak 14.12.2007 9:44

Их вроде бы пять smile.gif

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D1%87%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8B

Автор: Lapp 14.12.2007 10:11

Цитата(мисс_граффити @ 14.12.2007 3:28) *

Вторым замечательным можно пользоваться?


Цитата(Michael_Rybak @ 14.12.2007 3:47) *

Третьим, по-моему, проще.

Мне кажется странным, чтобы одну задачу можно было бы решить разными способами. Разве это не означало бы, что замечательные пределы следуют друг из друга?.. smile.gif

Автор: Айра 14.12.2007 10:11

Проходили два замечатльных предела и их следствия, пробовала привести, но как-то все очень мутно и не получилось..

Автор: Michael_Rybak 14.12.2007 10:19

Цитата
Разве это не означало бы, что замечательные пределы следуют друг из друга?


Ну да, так и есть. Следствия из первых двух иногда включают в список.

Смотри: ln tgx = ln (1 / ctgx) = - ln ctgx, и теперь замени ctg x на а+1. Получится сразу.

Автор: Lapp 14.12.2007 10:40

Цитата(Айра @ 14.12.2007 6:11) *

Проходили два замечатльных предела и их следствия, пробовала привести, но как-то все очень мутно и не получилось..

Если проходили lim(ln(1+x)/x) = 1 , то дело в шляпе.

Заменяешь весь знаменатель на y.
1 - ctg x = y
tg x = 1/(1-y)

ln(1/(1-y)) = ln(1) - ln(1-y) = 0 - ln(1-y)

Теперь заменяешь z=-y, и получаешь предел

Автор: Айра 14.12.2007 10:54

Для начала придется заменить x на t+пи/4..

Ладно, побежела сдаваться, еще 2 пары есть, попробую сделать..
Спасибо за помощь!))

Автор: Lapp 14.12.2007 10:59

Цитата(Айра @ 14.12.2007 6:54) *

Для начала придется заменить x на t+пи/4..

Зачем??
у стремится к нулю все равно!!!

Автор: Айра 14.12.2007 19:23

Цитата
Зачем??
у стремится к нулю все равно!!!

вообще да, но нас обычно учили делать замену.. вдруг придерется..

Получилось как в анекдоте: 2 дня не могла решить, а в итоге на перемене за 5 минут сделала wink.gif
..два раза преобразовала по свойству из второго предела и получила родимую единичку)))

Спасибо большое, что направили в правильную сторону, а то я что-то совсем заучилась..

Автор: Lapp 15.12.2007 8:22

Цитата(Айра @ 14.12.2007 15:23) *

вообще да, но нас обычно учили делать замену.. вдруг придерется..

Нет, это неправильно. Функция в знаменателе (у) стремится к нулю при х стремящемся к п/4 (доказывается непосредственно по непрерывности) - вот все, что нужно сказать. Замена x=t+п/4 - лишняя. С таким же успехом ты могла посреди решения заговорить о дядьке в Киеве, да еще и утверждать, что из этого следует ответ. Постарайся отделять мух от котлет. Я не верю, чтоб с вас требовали совершать ненужные действия. Правильное решение не должно содержать ничего лишнего. Пойми, когда преп видит что-то лишнее (например, на зачете), он тут же ухватится за это и начнет спрашивать - а зачем это? - уж поверь мне, вот тут он точно придерется. Отсутствие лишнего (при присутствии необходимого) говорит о ясности в мозгу. Отговорки типа "с нас это требуют" (кроме как по форме записи) говорят только о недостаточном понимании. В математике должны быть только математические аргументы!
smile.gif