Версия для печати темы

Автор: compiler 21.02.2008 3:54

Добрый день!
Есть задача, которая относится к разделу простых, но я никак немогу понять есть ли тут решения вообще...

Задан прямой круговой цилиндр с общей внешней площадью a. Найти объем.

Итого имеем систему с двумя равенствами(площади и объема) и три неизвестных(объем, радиус, высота)...
Можна ли её решить, если да то как?

Заранее благодарен.

Автор: мисс_граффити 21.02.2008 4:40

площадь не определяет объем однозначно...
так же, как в прямоугольнике периметр не определяет площадь.

нужны дополнительные ограничения

Автор: andriano 21.02.2008 13:09

На самлм деле объем не ниизвестное, а выражается через радиус и высоту.
Но и уравнений не два, а, на самом деле, - одно: связывающее объем и площадь.
В любом случае для описания цилиндра нужны две НЕЗАВИСИМЫЕ переменные. А по условию дана только одна. Т.е. количество степеней свободы на единицу превышает количество заданных параметров.
Вывод - задача имеет бесконечное множество решений.

PS. В качестве варианта: у этих решений есть максимум. Возможно, именно он и имеется в виду.

Автор: compiler 7.03.2008 22:51

учительница оговорилась... всем спасибо!

заинтриговал, а как найти этот максимум?

Автор: andriano 10.03.2008 15:54

Уточню: имеется в виду максимум объема при известной площади.
Найти можно минимум 2 способами:

1. Аналитический.
Площадь: a = 2*pi*r*h + pi*r^2
Объем: v = pi*r^2*h
Выражаем высоту через площадь и подставляем в выражение для объема, в результате чего получаем уравнение с единственной неизвестной r. Дифференцируем, решаем, находим максимум.

2. Численный.
Задаемся некоторой точностью eps, с которой надо найти решение.
Из некоторых физических соображений определяем интервал, внутри которого надо искать решение, например от r=h/100 до r=100*h.
Производим бинарный поиск максимума, для чего на каждом шаге находим значение производной в центральной точке интервала (вариант: разбивать не надвое, а в пропорции золотого сечения) и в зависимости от знака отбрасываем ту или иную половину отрезка.
Повторяем предыдущий шаг до тех пор, пока ширина интервала превосходит eps.
Примечание: рациональнее сначала аналитически продифференцировать, чтобы потом на каждом шаге не искать производную численно.

Автор: compiler 10.03.2008 16:13

andriano, спасибо...