Автор: snopy 20.05.2008 18:32
Помогите пожайлуста решить такой интеграл sinx-cosx/sinx+cosx
Автор: sintanial 23.05.2008 2:51
ну, я спать хочу и пока что мне не чего не приходит на ум кроме как вынести косинус за скобки. тогда получится
(тангенс-1)/(тангенс+1) . Заменим тангенс(х)=т => х=арктангенс(т) , dx= 1/(1+т^2). Подставим замену и получим.
(т-1)/(1+т^2)*(т+1) . Ну а дальше разбиваешь на два интеграла, решаешь по отдельности. Решать по отдельности я думаю их надо методом непоределенных коэффициэнтов.
З.ы. Однако возможен другой вариант. Сразу разбить этот инт на два и решать поотдельности, преобразовывать, заменять. Но у мя уже глаза слепаются. Если не че не придумаешь делай по первому способу =)
Автор: Тит Кузьмич и Фрол Фомич 29.06.2008 23:50
Цитата(snopy @ 20.05.2008 15:32)
Помогите пожайлуста решить такой интеграл (sinx-cosx)/(sinx+cosx)
Универсальная тригонометрическая подстановка должна сработать.
Автор: Dr. Watson 16.10.2008 9:43
Задача в один ход: Числитель отличается только знаком от производной знаменателя.
Автор: Lapp 17.10.2008 9:38
Я тоже буду полагать, что в исходном выражении присутствуют скобки:
Цитата(snopy @ 20.05.2008 14:32)
интеграл (sinx-cosx)/(sinx+cosx)
Самое простое - упростить изначальное выражение чисто тригонометрически, забыв про интегралы. Cos(x) заменяем на Sin(x+п/2), дальше по формуле суммы синусов, потом замена вроде y=x+п/4 и преобразование, обратное первому. Получаем одинокий и неприкаяный tg(y) (или ctg(y), это как повезет), интегрировать который можно и без помощи Форума..
Автор: Dr. Watson 17.10.2008 16:32
Повторяю по буквам:
Ч и с л и т е л ь о т л и ч а е т с я о т п р о и з в о д н о й з н а м е н а т е л я т о л ь к о з н а к о м
Не надо ничего преобразовывать.
Ответ: - ln |sin x + cos x|+C
Автор: Айра 17.10.2008 17:20
во-первых, держи эмоции при себе!
во-вторых, а ведь похоже, что работает: производная от cosx+sinx=-sinx+cosx=-(sinx-cosx). Тогда можно занести (cosx+sinx) под знак дифференциала и получить в итоге просто логарифм..
Автор: Lapp 18.10.2008 7:27
Цитата(Dr. Watson @ 17.10.2008 12:32)
Повторяю по буквам:
Ч и с л и т е л ь о т л и ч а е т с я о т п р о и з в о д н о й з н а м е н а т е л я т о л ь к о з н а к о м
М |
|
Еще повторится такое "повторение" - забаню. Глухих нет.
|
Если хочется
выводить формулу интегрирования тангенса, а не пользоваться ей напрямую - you're welcome. А то, что под интегралом стоит именно он - ясно с первого взгляда любому прилежному восьмикласснику. Если я и стал это объяснять, то только для нерадивых..
Новые методы решений - приветствуются. Кричать, что твое решение круче - не рекомендуется.
Автор: Dr. Watson 18.10.2008 14:13
Мериться чем-нибудь не собирался, тем более кричать - даже восклицательный знак убрал, который сначала поставил. Просто хотел обратить внимание на свой пост, коль скоро иначе его просто проигнорировали, будто там чепуха какая-то.
Цитата
Еще повторится такое "повторение" - забаню. Глухих нет.
А я не приемлю угроз, тем более ничем не спровоцированных.
Засим прощайте.
Автор: Lapp 18.10.2008 19:05
Цитата(Dr. Watson @ 18.10.2008 10:13)
А я не приемлю угроз, тем более ничем не спровоцированных.
Не вижу повода для обид. На форуме просто нужно быть корректным и уважать собеседников.