Версия для печати темы
Форум «Всё о Паскале» _ Математика _ Вектора и прямые.
Автор: Fanat 19.12.2008 21:42
Господа математики прошу помощи так как с теорией что-то туго идёт.
Есть некая область ограниченная прямыми:
x-y >= 0
x+y >= 4
y >= 1
x - y >= 4
x + y <= 12
И некая функция f=2x+4y градиент которой равен (2;4).
Помощь нужна в следующем.
1) Как мне получить перпендикуляры к этим прямым направленные внутрь плоскости.
2) Как считать векторное произведение всех полученных перпендиеуляров на градиент. Тут важно не само значение, а знак + или -.
В аттаче область.
Эскизы прикрепленных изображений
Автор: Lapp 20.12.2008 9:03
Цитата(Fanat @ 19.12.2008 17:42)
Есть некая область ограниченная прямыми:
x-y >= 0
x+y >= 4
y >= 1
x - y >= 4
x + y <= 12
...
В аттаче область.
У меня область не совпала с твоим рисунком. Либо рисунок неверный, либо неравенства. Проверь, пожалуйста.
Добавлено через 2 мин. Еще один вопрос: что значит "внутрь плоскости"?
Цитата(Fanat @ 19.12.2008 17:42)
1) Как мне получить перпендикуляры к этим прямым направленные внутрь плоскости.
Может, "внутрь области"?
Добавлено через 2 мин. Еще один вопрос:
тебе нужен алгоритм, который будет автоматически выдавать правильный ответ?
То есть, я хочу сказать - это конкретная задача с конкретным условием, или нужен алгоритм для решения такого типа задач?
Автор: Fanat 20.12.2008 14:24
Цитата
У меня область не совпала с твоим рисунком. Либо рисунок неверный, либо неравенства. Проверь, пожалуйста.
Да область была задана в проге не верно. Вот теперь должна быть правильно.
Цитата
Может, "внутрь области"?
Тоже верно.
Цитата
Еще один вопрос:
тебе нужен алгоритм, который будет автоматически выдавать правильный ответ?
То есть, я хочу сказать - это конкретная задача с конкретным условием, или нужен алгоритм для решения такого типа задач?
Я думаю что алгоритм я сам сделаю. Собственно, проблема в том что я не очень представляю как считать векторное произведение. А перпендикуляры вроде строить научился. Теперь надо между ними перпендикулярами и градиентом брать векторное произведение. Мне надо разбиться все перпендикуляры на 2 группы у которых положительное векторное произведение и отрицательное. Вот это как то зависит от угла между ними? (от 0 до 90 +; 90 - 270 -; 270 - 360+) ?
Эскизы прикрепленных изображений
Автор: Lapp 20.12.2008 15:56
Цитата(Fanat @ 20.12.2008 10:24)
Собственно, проблема в том что я не очень представляю как считать векторное произведение. А перпендикуляры вроде строить научился. Теперь надо между ними перпендикулярами и градиентом брать векторное произведение. Мне надо разбиться все перпендикуляры на 2 группы у которых положительное векторное произведение и отрицательное. Вот это как то зависит от угла между ними? (от 0 до 90 +; 90 - 270 -; 270 - 360+) ?
Извини, о каком
знаке (т.е. положительное или отрицательное) ты говоришь, если векторное произведение есть
вектор? Знак чего ты имеешь в виду?.. У вектора есть величина (которая всегда неотрицательна) и направление (которое суть вообще не число). Так что я весь в непонятках..
А что касается подсчета векторного произведения, то это вообще не проблема. Если ты работаешь в декартовых координатах, то
A x
B = (Ay*Bz-Az*By, Az*Bx-Ax*Bz, Ax*By-Ay*Bz)
Автор: Fanat 20.12.2008 16:27
Цитата(Lapp @ 20.12.2008 11:56)
Извини, о каком
знаке (т.е. положительное или отрицательное) ты говоришь, если векторное произведение есть
вектор? Знак чего ты имеешь в виду?.. У вектора есть величина (которая всегда неотрицательна) и направление (которое суть вообще не число). Так что я весь в непонятках..
А что касается подсчета векторного произведения, то это вообще не проблема. Если ты работаешь в декартовых координатах, то
A x
B = (Ay*Bz-Az*By, Az*Bx-Ax*Bz, Ax*By-Ay*Bz)
Дело в том что тут есть два вектора допустим: (1,2) и (3,4) на плоскости. Векторное произведение должно образовывать тройку (базис) , насколько я знаю. То есть надо как то по этим векторам определить куда будет направлена ось Z. На нас или от нас. Что то я тоже не понимаю, вроде по смыслу она может быть направлена и так и так.
Автор: Lapp 20.12.2008 16:50
Цитата(Fanat @ 20.12.2008 12:27)
куда будет направлена ось Z. На нас или от нас.
А где мы? перед плоскостью?
Тогда все просто. Все определяется z-координатой, то есть знаком Ax*By-Ay*Bx (кстати, я заметил, что ошибся в том выражении, там стоит Ax*By-Ay*Bz)
Автор: Fanat 20.12.2008 17:01
Цитата(Lapp @ 20.12.2008 12:50)
А где мы? перед плоскостью?
Тогда все просто. Все определяется z-координатой, то есть знаком Ax*By-Ay*Bx (кстати, я заметил, что ошибся в том выражении, там стоит Ax*By-Ay*Bz)
Вот...Именно это мне нужно было... То есть мы точки (1,2) и (3,4) переводим (1,2,0) и (3,4,0) . только ща понял.
Автор: Lapp 20.12.2008 17:44
Цитата(Fanat @ 20.12.2008 13:01)
мы точки (1,2) и (3,4) переводим (1,2,0) и (3,4,0)
Собственно, даже не обязательно. Просто считаем выражение 1*4-3*2
Автор: Fanat 20.12.2008 18:01
Цитата(Lapp @ 20.12.2008 13:44)
Собственно, даже не обязательно. Просто считаем выражение 1*4-3*2
Ну да. Просто по смыслу мы переходим из 2х мерного пространства к 3х мерному.