Версия для печати темы

Автор: first_day 12.05.2009 18:18

Разъясните, пожалуйста. Есть функция y = sqrt(x); например y = sqrt(16) Ответом будет 4 или +-4? Ну и аналогично график такой функции будет идти только в первой четверти декатовой системы координат или еще и в 4?

Автор: Ozzя 12.05.2009 19:21

-4 и +4
При чем здесь sqrt?

Автор: Lapp 12.05.2009 21:44

Определение понятия функция включает в себя непременную однозначность зависимости: каждому Х из области определения должен соответствовать один и только один Y. Если ты говоришь о функции Sqrt(x), то должен обеспечить однозначность. Обычно это делается так: говорят об арифметическом значении квадратного корня, которое есть неотрицательное его значение. Например, арифметическое значение квадратного корня из 16 равно 4.

То есть, вообще говоря, функция y=x² необратима. Безусловно, мы можем нарисовать параболу с двумя ветвями, положенную на бок, и эта штука будет графиком. Но только графиком зависимости, а не функции. График функции по определению должен иметь только одно пересечение с любой вертикальной прямой.

В твоем вопросе фигурирует слово "ответ", но сама задача корректно у тебя не поставлена. Если есть уравнение такого вида:
x=Sqrt(16)
- то ответом будет:
x₁=-4 ,
x₂=4
- то есть два значения. Если же тебя просят нарисовать график функции y=Sqrt(x), то смело отвечай, что такой функции нет на белом свете. Можешь добавить, что в принципе можешь нарисовать либо график функции арифметического значения кв. корня, либо зависимость y=Sqrt(x).

Автор: first_day 14.05.2009 2:10

С графиком ясно, спасибо. Но осталась некоторая неясность с корнем в уравнении. Мне говорят, что y^2 = x и y = sqrt(x) разные вещи. Что, мол, в первом случае будет два корня, а во втором один, так как результат кваратного корня неотрицательное число по определению. Но я как-то не вижу разницы между этими двумя уравнениями... Может меня хотят обмануть?

Автор: Гость 14.05.2009 2:29

Точно!! Нас всех всегда хотят обмануть!! Свободу Юрию Деточкину!!!

Может и хотят - но не в этот раз.. Как я уже говорил, -2 является квадратным корнем из 4. И 2 тоже. Но когда пишут выражение для квадратного корня в виде как бы функции, то речь идет все же об арифметическом значении квадратного корня. То есть они не хотят обмануть. Они просто негласно так считают.

Четкой точной договоренности на этот счет, как я полагаю, нет. Но все же вполне разумно в выражении иметь однозначность. Хотя бы для того, чтобы в ответе иметь право написать +/-Sqrt(4). Так что все ок. Вопрос договоренности, но такое его решение вполне допустимо.

Автор: Lapp 14.05.2009 2:46

это я был..

Автор: Clerick 14.05.2009 23:41

Тут есть мнение по поводу функция ли это, раздел Квадратный корень как элементарная функция http://ru.wikipedia.org/wiki/Sqrt

Вопрос насчет отрицательного значения при решении уравнения x=sqrt(16). В определении отмечено, что x=>0. Как тогда отрицательное значение появляется???

Автор: Lapp 15.05.2009 0:38

Привет Clerick, рад тебя слышать после перерыва)).

Отрицательное значение, -4, появляется из тех соображений, что оно тоже является квадратным корнем из 16. Никому не известно, какое именно определение ты имел в виду. Если ты хочешь сказать, что функция Sqrt(x) (обычно обозначаемая радикалом) определяется так для однозначности, то это разумно, о чем я и говорил выше.

Автор: Clerick 15.05.2009 3:14

Привет Lapp)) Где мои манеры хорошего тона...

Я имел в виду определение, которое по ссылке.
Просто вспоминаю как преподавали учителя по математике. Они делали акцент на то, что есть разница в решениях уравнений x²=y и x=sqrt(y). В первом случае два корню, а во втором всего один. Отмечалось также что если сделать переход от первого ко второму, то он получается неравносильный. Если я где не прав, поправь.

Автор: Lapp 15.05.2009 3:37

Просто речь именно о том, почему это так. Акцент - акцентом, а еще хорошо бы понимать, почему.

Автор: first_day 16.05.2009 15:39

Стало понятнее, спасибо.