Версия для печати темы

Автор: Сергей Меркурьев 25.05.2009 11:29

Вершины треугольника находятся в точках с координатами (x1,y1), (x2,y2), (x3,y3).
Некоторая точка находится в точке с координатами (xc,yc), которая лежит строго внутри указанного треугольника.
Найти расстояние от точки до границы треугольника.

Автор: Lapp 25.05.2009 17:12

Видимо, "границей треугольника" ты называешь его стороны. Да? Иначе говоря, задача состоит в нахождении минимального расстояния до стороны от точки, лежащей внутри треугольника. Поправь меня. если я не так тебя понял.

Если я правильно интерпретировал условие, то..
Минимальное расстояние от точки до прямой, как известно, измеряется по перпендикуляру, опущенному из этой точки на прямую. То есть, тебе нужно посчитать расстояния до каждой из этих прямых и выбрать из полученных трех чисел минимальное. Вроде все.. Посчитать расстояние от точки до прямой сможешь?

Автор: sheka 25.05.2009 19:43

уравнение прямой через 2 точки: (x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)
вот ф-ла расстояния от точки (х0,у0) до прямой аx+by+c=0:
d:=abs(a*x0+b*y0+c)/sqrt(a*a+b*b)
дальше выбирай меньшее растояние d.

ps задача по математике 8 класса с/ш.

Автор: Сергей Меркурьев 25.05.2009 21:49

sheka, откуда ты взял a,b,c... Если тебе даны только точки с координатами (x1,y1), (x2,y2), (x3,y3)?

Lapp, а если требуется к вершинам треугольника проводить? Тогда перпендикуляр проводить к ним? Вот именно расстояние от точки до прямой (вершины) меня и затрудняет!

Автор: Lapp 26.05.2009 5:27

М

sheka, спасибо за ответ, но постарайся обойтись без ехидства!

Преобразуй первое равенство из сообщения sheka к виду ax+by+c=0 и назови коэффициенты при x и y как a и b.

Расстояние до прямой тебе сказал sheka. Вывести можно примерно так..
Проведи через данную точку прямые, параллельные осям до пересечения с данной прямой. Получится прямоугольный треугольник. Его площадь равна с одной стороны половине произведения катетов, а с другой - полупроизведению гипотенузы (считаешь по Пифагору) и высоты, опущенной на нее (искомая величина). Приравниваешь эти два выражения для площади и решаешь относительно h.

Не понял, что ты сказал про вершины. Насколько я понимаю, вершина не может быть ближайшей точкой от внутренней точки треугольника.