Версия для печати темы

Автор: кучаТрупов 8.10.2009 18:00

через точку В,лежащую внутри угла провести прямую так, чтобы она отсекала от угла треугольник наименьшей площади.

я понятия не имею как оформить задачу для 9 класса не выходя за рамки темы дифференциалы функций многих переменных. спасите-помогите

Автор: TarasBer 8.10.2009 20:17

А она вообще имеет не-матановое решение?

Автор: TarasBer 8.10.2009 20:49

Решение такое можно:
Площадь треугольника разбивается на три. Одна из них - это 4х-угольник с 2мя прямыми углами, он не зависит от проведения прямой.
Сумма площадей двух других равна
x*x*tg(a) + y*y*tg(b), причём даны x, y - это длины перпендикуляров из точки и сумма a+b=c - это сама величина угла.
x*x*tg(a)+y*y*tg(c-a) = x*x*tg(a) + y*y*(tg©-tg(a)/(1+tg©*tg(a))
дифференцируем по tg(a)
получаем x*x + y*y*(-1-tg©*tg©) / sqr(1+tg©*tg(a))
равносильно
x*x/(1+sqr(tg©) = sqr(y/(1+tg©*tg(a)))
x*x*sqr(cos©) = sqr(y/(1+tg©*tg(a)))
x*cos© = y/(1+tg©*tg(a))
1+tg©*tg(a) = y/(x*cos©)
tg(a) = (y/(x*cosc) - 1) * ctg© = y/(x*sin©) - ctg©

Угол найден, ура. Все операции построимы циркулем и линейкой.

Ааа, уберите эти автозамены, мешают только.


Эскизы прикрепленных изображений

Автор: sheka 8.10.2009 21:00

имеет!
задача, по-моему, 7 или 8й класс, только решения не помню:)
сейчас попробую решить: она там в несколько строчек, только фиг догадаешься)

Добавлено через 1 мин.

извините, невнимательно прочитал ваш топик.

Автор: TarasBer 9.10.2009 3:16

Ааа, я туплю.
Если очень вкратце, то простое решиние такое (дифференциалы в него тоже можно всунуть, кстати):
Задача-то аффинная, то есть при масштабировании по одной оси не меняется.
Считает угол прямым, а точку - лежащей на равных расстониях от сторон угла. Для такого случая решение написать уже не составит труда, правда?
Короче надо провести такую линию, чтобы точка оказалась посередине неё.
Например, так:


Эскизы прикрепленных изображений

Автор: Lapp 9.10.2009 5:44

Если решение нужно в рамках дифференциалов (да еще и многих переменных), то по при чем тут сомнения такого рода:
Если все записать в координатах, вычислить площадь (хотя бы по Герону), то дифференцирование и нахождение минимума - дело техники. Хотя, формулы получатся многоэтажные.. ))

Красиво )). +.