Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате

Форум «Всё о Паскале» _ Математика _ Задачи на тему частных производных

Автор: z1ng 18.10.2009 22:37

Задача такая:
Определить размер конуса наименьшей боковой поверхности при условии, что его объем равен V.

Изображение
я боюсь даже пробовать находить эту производную, а затем и вторую...Может быть неверное решение? blink.gif

Хотя без приведения к общему знаменателю под корнем, может получиться такая "херь"
Изображение

Автор: amega 18.10.2009 23:07

нащет решения незнаю нипомню уже, а вот производную какого виражения находить нада?

Автор: Lapp 19.10.2009 9:04

Цитата(z1ng @ 18.10.2009 19:37) *
я боюсь даже пробовать находить эту производную, а затем и вторую...Может быть неверное решение?
В целом, вроде, верное (арифметику я не прверял). Единственное, что могу посоветовать: можно искать минимум не собственно S, а S2 (поскольку квадрат монотонно возрастает). Тогда выражение разбивается на два слагаемых, и все несколько упрощается. В плюс к этому, дифференцировать можно не по R, а по R2 - тоже немного упрощает дело (точнее, меньше пугает глаз)).

Цитата(amega @ 18.10.2009 20:07) *
нащет решения незнаю нипомню уже, а вот производную какого виражения находить нада?
Выражения для той величины, которую нужно минимизировать (в данном случае - S), по той переменной, по которой минимизируем (z1ng выбрал R).

Автор: z1ng 22.10.2009 2:36

а теперь нам нужно из этого выражения выразить R, найти вторую производную и подставить туда значение полученое, если вторая производная больше 0, то extr - mix....
Так что ли? blink.gif

Автор: Lapp 22.10.2009 3:34

Цитата(z1ng @ 21.10.2009 23:36) *
а теперь нам нужно из этого выражения выразить R, найти вторую производную и подставить туда значение полученое, если вторая производная больше 0, то extr - mix....
Так что ли? blink.gif
yes))


Автор: z1ng 23.10.2009 0:26

Андрей, мне подсказали, что можно "избежать вторую производную, а судить по знаку первой"...Не растолкуешь?

Автор: Lapp 23.10.2009 4:06

Цитата(z1ng @ 22.10.2009 21:26) *
Андрей, мне подсказали, что можно "избежать вторую производную, а судить по знаку первой"...Не растолкуешь?
Кто тебе такое ляпнул? blink.gif Плюнь ему с глаза norespect.gif . Чушь.

Можно вот, какую хитрость сделать..
Допустим, у тебя (в результате решения y'x(x)=0 ) есть набор экстремумов (конечный или бесконечный, но нигде не плотный), и ты выяснил (с помощью второй производной), что xi является максимумом. Тогда для остальных ты уже можешь не считать вторую производную, так как они чередуются: max - min - max - min - max - min - ...

Но хотя бы один раз сосчитать вторую промзводную необходимо.