Версия для печати темы

Автор: tonka 6.03.2010 21:52

ПОМОГИТЕ, пожалуйста сообразить, как решить задачу:
Нужно найти касательную плоскость к поверхности 4х^2+6y^2+4z^2+4xz-8y-4z+3=0, причем параллельную плоскости x+2y+2=0.
Допустим, уравнение касательной в общем виде я знаю. Но мне же нужна точка, ч/з которую она проходит... :-(

Автор: Lapp 7.03.2010 14:50

Наложи условие коллинеарности перпендикуляров к данной плоскости и касательной.

Напиши тут уравнение касательной плоскости в общем виде.

Автор: tonka 7.03.2010 20:47

F'x (x0, y0, z0) · (x − x0) + F'y (x0, y0, z0) · (y − y0) + F'z (x0, y0, z0) · (z − z0) = 0. - уравнение касательной.
Здесь F(x,y,z) -заданная поверхность, (x0, y0, z0)- точка поверхности, через которую проходит касательная плоскость.
Что дальше делать, не пойму.

Автор: Lapp 12.03.2010 14:09

tonka, извини, как-то я совсем забыл про эту тему.. Тебе еще нужна помощь? Смотри, вот общий план действий..

Находишь частные производные по координатам, которые нужны для уравнения касательной. Они находятся просто, например:

F'_x = 8x + 4z

Теперь представим данную плоскость в виде:

1*(x - 0) + 2*(y - (-1)) + 0*(z - 0) = 0

Чтобы плоскости были параллельны, их коэффициенты при скобках должны совпадать (то есть наклон должен быть одинаковым, грубо говоря). Отсюда выводим, что

8x + 4z = 1

.... (уравнение для коэффициентов при y)

.... (уравнение для коэффициентов при z)

Вот, ты получила систему трех уравнений с тремя неизвестными. Решишь ее - получишь точку касания.
Вроде, так..

Автор: tonka 13.03.2010 23:29

Спасибо. Я решила!!! :-)