Версия для печати темы

Автор: Footballplayer 6.10.2010 0:33

Здравствуйте!

Прошу помощи, совета, намёка,мысли..
в общем всего, что может привести к решению такой задачки:


Пусть |x|<1. В каком порядке лучше вычислить сумму ∑ x^k с точки зрения вычисления погрешнности?

Заранее благодарен.

Автор: Lapp 6.10.2010 2:41

Несколько странный вопрос... Может, ты имел в виду "... с точки зрения погрешности вычисления"?

Автор: Footballplayer 6.10.2010 13:31

эмм.. да. Вы правы.

Автор: Lapp 6.10.2010 14:51

Ну.. мне кажется, что в любом случае лучше использовать формулу разложения для 1-xⁿ.

Автор: Гость 7.10.2010 0:46

в ряд Тейлора?
если честно, не очень понятно,как это можно использовать.

Автор: Footballplayer 7.10.2010 0:47

предыдущий пост мой

Автор: TarasBer 7.10.2010 1:39

Какого Тейлора?
Многочлен 1-x^n раскладывается на 2 множителя.

Автор: мисс_граффити 7.10.2010 11:49

с точки зрения погрешности машинной арифметики - лучше начать суммирование с больших k...
может быть, речь о схеме Горнера? но тут надо посчитать уже, какая погрешность так, а какая - при вычислении "в лоб". не уверена, что она дает выигрыш.

Автор: Lapp 7.10.2010 13:50

Юуууль.. приглядись к формуле-то..

1+x²+x³+..+xⁿ = (1-xⁿ⁺¹)/(1-x)

Всего-то четыре действия.. Какая еще ошибка? ))

Автор: мисс_граффити 7.10.2010 14:27

Lapp, почему-то мне кажется, что вопрос был не о том. Типа показать, что при разном порядке выполнения действий погрешность вычисления будет разная.
Хотя, может, я не права.

Автор: Lapp 7.10.2010 14:52

Может, и был не о том )). Но на месте дававшего задачу я б тогда подобрал другую сумму..
Для этого условия ответ верный?

Автор: Footballplayer 7.10.2010 23:43

в смысле подобрать сумму?
я этого не могу сделать,задача ведь поставлена для данной,конкретной суммы.


Вы совершенно правы.
Я думаю тут что-то связано с тем,что в машинах сложение некоммутативно..

Автор: Lapp 8.10.2010 3:02

Почему это подобрать? Вычислить. Именно, что данную конкретную. Для другой этот метод не пройдет.

Хорошо, я приведу пример.

Дано: x=0.1, n=10
Ответ: s = (1-x¹¹)/(1-x) = (1-0.00000000001)/(1-0.1) = 9.99999999999 / 0.9

Додели уже сам..
Теперь смотри. Сумма посчитана? Да. Чему равна погрешность? Точности твоего калькулятора.
Ошибка накапливалась, увеличивалась при возрвстании n? нет, потому что действий всегда фиксированное число.
Мы нашли способ вычисления, обеспечивающий минимальную ошибку вычислений? Да, нашли.

Всякий раз, когда ты принимаешься за задачу, надо на нее посмотреть внимательно. Есть общие методы, которые годятся для задач подобного рода, но могут быть и частные, которые годятся только для нее. Ими не в коем случае нельзя пренебрегать.

Условие поставлено четко. Задача на умение увидеть изюминку, а не бросаться применять сразу общие методы.

PS
А про подбор суммы я, если честно, не понял. Пояснишь?

и вот это тоже СОВСЕМ не понял:
Что это вообще значит? кто это тебе такое сказал? Либо это выпало из моего образования, либо это, извини, чушь (склоняюсь к последнему))

Автор: мисс_граффити 8.10.2010 11:47

не ассоциативно?


Нет.


Да. Погрешность возведения в степень... каждая операция умножения увеличивает погрешность результата.

Автор: Lapp 8.10.2010 12:30

Юль, я не буду с тобой спорить. Если считаешь нужным доказать, что я не прав - ты права. Надеюсь, ты сама а состоянии разобраться с собой..

Я свое мнение автору темы высказал. Помогло оно или нет, правильное или нет - пусть скажет тот, кто давал задание..

ps
возведение в степень считается не умножениями..

Автор: мисс_граффити 8.10.2010 14:37

в смысле, в машинной реализации?
я до сих пор не поняла, задание - именно про машинную арифметику или про общую теорию погрешностей.

Footballplayer, не сочти за труд, как узнаешь, что имел в виду преподаватель - отпишись...

Автор: Footballplayer 9.10.2010 0:23

1.Пример и решение понятно,спасибо большое.Но..

2.Мне кажется он не даёт ответ на поставленный вопрос.
Я так понимаю,что ответ должен звучать примерно так: сумму лучше вычислять от к=1 до к=n, либо от к=n до
к=1, либо, вообще, сначала чётные элементы,а затем нечётные.

3.Я не могу применять ни общих, ни частных методов, так как их в моём арсенале попросту пока нет . Мы только начали изучать численные методы, и я получил это задание по прохождении темы об абсолютной погрешности, относительной..

4. - эта Вашу фразу я не понял, поэтому и спросил про подбор

5. про эту коммутативность.Это из разряда "услышал где звон,да не знаю где он" .. ))
я слышал краем уха этот момент от преподавателя,когда она поясняла похожее задание другому горе-студенту ))


да,конечно,я уточню во вторник и сразу же отпишусь

Автор: Lapp 9.10.2010 2:34

Я, во-первых, извиняюсь за излишне резкий вчерашний ответ перед мисс_граффити.. Прости, Юль ).

Ессно, я считаю, речь идет о машинной реализации. Если бы имелось в виду что-то более заумное, в условии было бы подчеркнуто (типа множество допустимых к использованию операций). Остальное я уже сказал.. явная задача с подвохом, мне кажется..

Еще раз извиняюсь!