Автор: Perfez 27.10.2010 17:05
Опять я. Что делать, не знаю уже..
Такой пример:
limx→2(2x-7)/(x2+3x+1) = -3/11
Так, как я обычно доказывал с этим экземпляром не проходит.
Например, если limx→2-5x+7 = -3 , то обычно я решал проблемы так:
Цитата
∀ε>0, ∃δ>0; |x-2|<δ→|(-5x+7)-(-3)|<ε
|(-5x+7)-(-3)|<ε
|-5x+10|<ε
5|x-2|<ε
Что следовательно подсказывает нам взять δ=ε/5
В итоге,
(-5x+7)-(-3)|=5|x-2|<5(ε/5)=ε
И в этот раз,я попробовал пойти стандартным путём - ничего особо приятного не выходит.
Потом пришло в голову преобразовать данный лимит в умножение:
lim
x→2(2x-7)/(x
2+3x+1) = -3/11 → (lim
x→22x-7 = -3)
1 * (lim
x→21/(x
2+3x+1) = 1/11)
2И решить каждый по отдельности, но опять же ничего разумного во
второй части не выходит, кроме как:
1.lim
x→22x-7 = -3
∀ε>0, ∃δ>0; |x-2|<δ→|(2x-7)-(-3)|<ε
|2x-4|<ε
2|x-2|<ε
2.lim
x→21/(x
2+3x+1) = 1/11
∀ε>0, ∃δ>0; |x-2|<δ→|(1/(x
2+3x+1))-1/11|<ε
|(-x
2-3x+10)/(11x
2+33x+11)|<ε
|(
(x-2)(x+5))/((x-1/2(-3+sqrt(5)))(x-1/2(-3-sqrt(5))))|<ε
|(
(x-2)(x+5))/((x+3/2)
2-(sqrt(5)/2)
2)|<ε
???
Автор: sheka 27.10.2010 20:58
Вот что-то накалякал. Правильность не обещаю, т.к. это решение результат моей 1й практики сегодня + решения 1го задания из моей расчетки http://pluspi.org/wiki/index.php/Задача_Кузнецов_Пределы_7-26
Автор: Lapp 28.10.2010 14:13
Perfez, я думаю, ты упростишь себе жизнь, если будешь рассматривать не умножение, а деление.
Лемма:
Если пределы числителя и знаменателя существуют (причем, последний не равен нулю), то предел частного равен частному пределов.