Автор: Perfez 27.10.2010 17:28
Дано n∈ℤ, n3 чётно и 21/3∈ℝ-ℚ. Нужно доказать, что простое n будет тоже чётным, и таким же образом (?!), что 21/2 тоже иррационально.
Доказывать первую часть наоборот кажется намного проще:
n,k∈ℤ, n=2k
n3=(2k)3=8k3
m∈ℤ, n3=8k3=2(4k3)=2m
А вот об иррациональных идей вообще мало. Первый же вопрос проскочивший в уме - как их вообще обозначать. Ведь если рациональные можно обозначить через r∈ℚ; p,q∈ℤ, r=p/q (q≠0), то насчёт иррациональных мне остаётся лишь гадать
Идеи?
Автор: sheka 27.10.2010 21:11
"простое n" в смысле n без куба?
Автор: Lapp 28.10.2010 15:13
Цитата(Perfez @ 27.10.2010 14:28)
Дано n∈ℤ, n3 чётно и 21/3∈ℝ-ℚ. Нужно доказать, что простое n будет тоже чётным, и таким же образом (?!), что 21/2 тоже иррационально.
Я не понял, при чем тут это: 2
1/3∈ℝ-ℚ. Если это условие выкинуть, то все хорошо. И почему это иррациональность кубического корня из двойки попала в "Дано"
Цитата
как их вообще обозначать. Ведь если рациональные можно обозначить через r∈ℚ; p,q∈ℤ, r=p/q (q≠0), то насчёт иррациональных мне остаётся лишь гадать
А почему тебе не понравилось то определение, которое у тебя употреблено?
i∈ℝ-ℚ
Ты уясни себе, что математика (и даже только теория чисел из нее) не ограничивается привычными тебе формулами. Легко доказать (строго математически)), что никаких формул не хватит для описания всяких множеств и функций, которые в ней могут возникать.
но это к данному случаю не относится, правда.
i∈I; если для любых p,q∈ℤ, i≠p/q
Слова в этом определении можешь заменить на кванторы, если так больше нравится..
Что касается решения самой задачи, то оно совсем простое. Если мне не изменяет память, оно (вторая часть в смысле) было на первой странице школьного учебника (Кочеткова?).
Проводи его "от противного". Предположи, что это не так и приди к противоречию. Если понадобится, подскажу и дальше..
Автор: мисс_граффити 28.10.2010 18:55
Цитата(Lapp @ 28.10.2010 12:13)
Проводи его "от противного". Предположи, что это не так и приди к противоречию. Если понадобится, подскажу и дальше..
Это без использования корня третей степени...
А вот к чему его приделать? Наверное, все же по-другому имеется в виду.
Автор: Lapp 29.10.2010 7:18
Цитата(мисс_граффити @ 28.10.2010 15:55)
А вот к чему его приделать? Наверное, все же по-другому имеется в виду.
Моя позиция по этому вопросу проста: верное решение - оно и в Африке верное решение. К тому же, указание по способу решения соблюдено. Введение дополнительного условия (с кубическим корнем) абсолютно ничему не противоречит в данном случае.
Я согласен, иногда весело поломать голову над тем "что же все-таки имелось в виду". Разумеется, я и тут это сделал. Увы, ничего лучше, чем ошибка при переписывании условия, мне не явилось. Perfez предпочитает промолчать - дело его..