Версия для печати темы

Автор: oleg309 25.09.2004 12:26

ВСЕМ ПРИВЕТ!
Приступил к изучению ТФКП. Пока только Азы. В имеющихся учебниках мало примеров (да и те с решениями). Может кто подкинет мне примерчиков для решений, с последующей проверкой? Пока только элементарных, таких как:
"представить комплексные числа такие-то и такие-то в тригонометрических и показательных формах.."
До действий над комплексными числами пока не дошёл.., это следующий шаг..

Заранее блогадарен :p2:

Автор: oleg309 26.09.2004 14:05

Убедительная просьба - ГОСПОДА, не игнорируйте!

Автор: oleg309 26.09.2004 18:40

Нашёл пару примеров, проверьте правильность решения:

Запишите коплексное число z в тригонометрической и показательной формах:

1. z=3i;
2. z=3+3i.

Решение:

1. Находим модуль компл. числа r=sqrt((0)^2+(3)^2)=3;
Т.к. точка z лежит на мнимой оси, то аргумент arg z находим непосредственно:
arg z = pi/2

Тригонометрическая форма компл. числа:

3i=3(cos(pi/2)+ i sin(pi/2))

Показательная форма копл. числа:

3i=3*e^(i pi/2)

Автор: oleg309 26.09.2004 18:54

2. r=sqrt(3^2+3^2)=3*sqrt(2);
arg z = arctg y/x = arctg 3/3 = pi/4

Триг. форма:

3+3i = 3*sqrt(2)*(cos(pi/4) + i sin(pi/4))

Показ. форма:
3+3i = 3*sqrt(2)*e^(i pi/4)




Возникли сомнения во втором примере (почему-то).

Автор: oleg309 26.09.2004 19:37

У МЕНЯ ТАКОЕ ОЧУЧЕНИЕ КАК БУДТО Я РАЗГОВАРИВАЮ С САМИМ С СОБОЙ...

Автор: Altair 26.09.2004 20:03

Ну а что тут такого?
тригонометрическая запись комплекного числа:
a+bi = r(cosf+isinf)
Еще есть матричная:


a+bi=( a b
-b a)

Показательная:

a+bi=r*e^i *f

Какие вопросы??

Автор: Altair 26.09.2004 20:06

Задачек тебе?
Пожалуйста:
вот показательная запись:

z= 3*e^((3П/4)*i), где ^ означает "в степени".
Представь в тригонометрической, матричной и обычной.

Потом примерчики с вычитанием, умножением на число, делением, возведением в степень кину...

Автор: FreeMan 27.09.2004 21:30

По моему, комплексные числа и действия над ними не представляют особой сложности - как и обычные числа.

Автор: oleg309 27.09.2004 21:41

Тригонометрическая форма:

z=3*(cos(3pi/4)+i*sin(3pi/4))

А как представить в обычной форме?

Автор: Romtek 28.09.2004 3:12

- алгебраической...
r = 3
phi = 3*pi/4

x = r*cos(phi)
y = r*sin(phi)
z = x + i*y

Автор: Altair 28.09.2004 11:09

Так, ну а матричная форма?
Тригонометрическая записанна верно!


Можно идти дальше?
z1 = 2+5i
z2 = 1-7i
найти:
z1+z2; z1*z2; z1-z2; z1/z2

Автор: oleg309 26.10.2004 0:51

z1+z2=3-2i;
z1-z2=1+12i;
z1*z2=37+7i;
z1/z2=(-33/50)+(19/50)i

Правильно? :p2:

Пока остановимся на этом. Если мои решения верны ещё бы с десяток примеров, для закрепления, а?

Автор: oleg309 27.10.2004 21:49

Oleg_Z, помоги! :p2: :p2:

Автор: Altair 27.10.2004 21:58

А вот и я. Прошу прощения, не упел ответить вчера утром, вылетел из инета.

эээ.. а ты не ошибся??
Выложи решение.
(2+5i)*(1-7i)=2-14i+5i+35 =37 - 9i.


Еще:
z1=1+2i
z2=2-i
--
z1+z2,z1-z2,z1*z2,z1/z2 - ?

Ща я тебе дам задачек... найду учебник и отсаню, а то задолбаюсь переписывать

Автор: Atos 27.10.2004 22:08

Кстати, вот довольно интересная задачка:

Исходя из геометрических рассмотрений, доказать неравенства:
1) | z / |z| - 1| <= |arg z|;
2) |z-1| <= ||z| - 1|+|z|*|arg z|

z-комплексное число, arg z - его аргумент.

Автор: Altair 27.10.2004 23:14

вот задачи:


Эскизы прикрепленных изображений

Автор: oleg309 28.10.2004 22:44

кертинка не открываеся!

Автор: Altair 29.10.2004 9:51

Тебе ее по почте может выслать? Странно, картинка должна открываться ... может у тебя очень медленный инет или отключена в браузере функция показа картинок...

Автор: oleg309 29.10.2004 23:29

скорость 40 000 , а картинка только начинает открываться и ... всё.
Скинь пожалуйста по почте

Автор: Altair 30.10.2004 9:57

Так почту дай, по профилю его не видно, а прикреплять через форум фалы в почту нельзя...

Автор: oleg309 30.10.2004 12:10

отправил в приват

Автор: oleg309 30.10.2004 17:40

Вот нашёл такие задачи:

1. i^43+i^48+i^44+i^45=-i+1+1+i=2
2. (i^36+i^17)i^23=(1+i)(-i)=-i-ii=-i-i^2=-i-(-1)=-i+1
3. (i^133+i^115+i^200+i^142)(i^17+i^36)=(i-i+1-1)(i+1)=0
4. i^145+i^147+i^264+i^345+i^117=i-i+1+i+i=1+2i
5. (i^13+i^14+i^15)i^32=(i-1-i)1=-1
6. (i^64+i^17+i^13+i^82)(i^72-i^34)=(1+i+i-1)(1+1)=4i

Автор: Altair 30.10.2004 18:09

Отправил задачи...

Автор: oleg309 30.10.2004 18:50

А эти правильно решил?

Автор: oleg309 1.11.2004 21:54

Пасибо

Автор: zzq 26.12.2005 8:37

..народ, не подскажите как решать подобные примеры::

1. Найти Х. |x|+x=8+4i
2. Найти sqrt(x). x=-7+24i
3. см. рис.


Прикрепленные файлы
 kompleks.bmp ( 698 байт ) Кол-во скачиваний: 568