..да вот не очень оказалось для меня простым) Попалось сегодня на пробном ЕГЭ.
(sin2x-2cos2x)/sqrt(sinx)=0
D(f)=(0,1].
Далее sin2x-2cos2x=0
2sinx*cosx-2cos2x=0
Ну и я без задней мысли делю обе части на cosx..
2sinx-2cosx=0
sinx=cosx, это выполняется при x=(pi/4)+2pi*n, n принадлежит z.
Ну и вроде все, один корень, а училка мне и говорит, мол, нельзя делить обе части на cosX, ты так, якобы, "теряешь один корень". Я не понял, вроде всегда можно было так делать, но более вразумительного объяснения не добился. Она показала решение без деления, немного по другому, с выносом cosx за скобку, и действительно, там получилось 2 корня. В чем соль?
Эмм, и правда.. ну тогда наверное можно обработать случай, когда cosx=0, в её решении такой корень второй и получился.
Кстати, для ЕГЭ и прочих тестов очень типичные ловушки.
Деление на (возможный) ноль, возведение в квадрат без проверки знаков...