пирамида ABCDS. Угол BSD и угол ASD прямые. ABCD-квадрат. Углы ASB,BSC,CSD,ASD равны между собой.
А чему они равны?
Добавлено через 7 мин.
Рисунок.
Добавлено через 2 мин.
Вот он.
Добавлено через 1 мин.
Не знаю, как добавить картинку.
Если в основании квадрат и BSD прямой, то автоматом ASC тоже прямой.
AC^2 = AS^2+SC^2 = AB^2 + BC^2.
Ещё по т-ме косинусов
AS^2 + BS^2 - 2*AS*BS*cos(ASB) = AB^2
CS^2 + BS^2 - 2*CS*BS*cos(CSB) = CB^2
ASB=CSB=alpha
Складываем
AS^2 + CS^2 + 2*BS^2 - 2*(AS+CS)*BS*cos(alpha) = AB^2 + CB^2
Так как
AS^2 + CS^2 = AB^2 + CB^2
то
2*BS^2 - 2*(AS+CS)*BS*cos(alpha) = 0
т.е.
BS^2 = (AS+CS)*BS*cos(alpha)
т.е.
BS = (AS+CS)*cos(alpha)
Аналогично для других треугольников:
BS = (AS+CS)*cos(alpha)
CS = (BS+DS)*cos(alpha)
DS = (CS+AS)*cos(alpha)
AS = (DS+BS)*cos(alpha)
Всё сложим.
Получаем, что cos(alpha) = 0.5. То есть alpha = 60 градусов.