Версия для печати темы

Автор: PUMA 6.05.2011 1:13

Всем привет!
Помогите кто сможет с заданием:
указать области конформности следующих отображении:
1.w=e^(-3*z);
не знаю как вообще делать...
в тетр. написано: 1)аналит-ть(выполняется) 2)однолистность (вроде как нет)
3)производная ни в одной точке не должна равняться нулю(выполняется);
пункт 2) под вопросом т.к. в тетрадке написано что ф-я e^z бесконечнолистная....как определять,я не понимаю

2.w=z^2-4*z;
1),3)усл-я выпол-ся...а как определить однолистность?или многолистность?и что дальше делать?

Автор: Lapp 6.05.2011 4:12

Однолистность - это практически то же самое, что и взаимная однозначность. То есть, как прямая, так и обратная функция должны быть однозначны. Экспонента прекрасно однозначна по действительной оси, но по мнимой она периодична. Следовательно, ни о какой взаимной однозначности (однолистности) не может быть речи. Вот и все )).

Для того, чтоб убедиться в периодичности экспоненты по мнимой оси, воспользуйся формулой Эйлера. Если что-то неясно - спрашивай.

Автор: PUMA 6.05.2011 9:22

Т.е. области конформности у экспоненты вообще нет?

Автор: Lapp 6.05.2011 9:30

Как раз есть )).
На протяжении одного периода это отображение будет конформно.
Ты разобралась с ее периодичностью?

Автор: PUMA 6.05.2011 9:37

e^(-3*z)=(e^(-3*x))*(cos -3*y + i*sin -3*y);
то есть в косинусе она однолистна?

Автор: Lapp 6.05.2011 11:55

Оль, а что означают эти слова: "в косинусе"? Я честно не понимаю. Постарайся выразиться яснее..

Вот ты выделила два множителя. Тем самым зависимость от "координат" плоскости разбилась на две части. Четко видно, что по y (то есть в направлении мнимой оси) наблюдается периодичность. Период сама определишь?

Саму область конформности можно определить исходя из поведения sin и cos.

Понятно? )) если нет - спрашивай

Автор: Гость 8.05.2011 17:22

период пи/2? это периодичность sin x ,он же в мнимой части находиться?
я не понимаю конформность

а по действительной оси-косинус, он однозначен...период у него 2*пи...
у косинуса сжатие происходит,или оно тут не при чем?

Автор: Lapp 8.05.2011 18:37

Бумс.. не понял. Где это тут sin x в мнимой части?
В мнимой части находится sin y, но только это тут ни при чем )).
То, что ты написала - это значение функции, и в нем нам не важна мнимость/действительность. Аргумент этой функции есть комплексное число z, которое мы записываем в форме x+iy, где x и y - действительные числа. Таким образом числу z мы ставим в соответствие точку на плоскости с координатами x и y. Я знаю, что ты это знаешь, но бардак в твоей голове нужно начинать прояснять именно с этого .

Теперь запишем то, что ты вывела с помощью формулы Эйлера (только покрасивше))

e^-3z = e^-3x * (cos(-3y) + i*sin(-3y))

Что тут важно? Что зависимость от координат (то есть от составных частей аргумента z) распалась на два множителя (первый зависит только от x, второй только от y). Теперь поисследуем эту зависимость.
Возьмем произвольное коаплексное число z_o=x_o+iy_o (или, что то же самое, точку на плоскости с координатами x_o и y_o). Зафиксируем y=y_o и будем изменять x. Что это значит? Это значит, что мы движемся в пределах прямой y=y_o. В этом случае второй (зеленый) множитель будет оставаться постоянным, и вся зависимость сведется к e^-3x*C, где C - комплексная постоянная. Эта функция, как известно, взаимно однозначная (или, если хочешь, однолистная), то есть вполне подходит для конформности отображения. По этому с осью x никаких проблем.

Теперь исследуем поведение функции по y,зафиксировав x=x_o. Тогда первый (синий) множитель остается постоянным и зависимость есть C*(cos(-3y) + i*sin(-3y)). Это сумма двух функций, каждая с периодом 2П/3. Тебе же нужно определить промежутки, на которых значения этой функции не повторяются.

Видимо, вам плохо объяснили.. На самом деле это очень простое понятие. Первая часть слова, "кон", означает связь (такой же, похожий). Вторая часть не нуждается в переводе. Общее значение - "похожая форма". То есть это преобразования, которые сохраняют похожесть форм. Возникли они, насколько я помню, из обычной картографии. Ты видела карту мира? а карту полушарий? Обе они есть перенос сферической поверхности на плоскость. Попробуй сравнить каждую из них с глобусом (который является точной моделью), особенно первую. Ты увидишь, например, странное несоответствие в размерах приполярных областей. Гренландия на карте мира кажется значительно больше, чем на глобусе (по сравнению с другими местами). НО ФОРМА ее приблизительно такая же (особенно мелкие детали, побережье). Главная особенность конформного преобразования (КП) - сохранение УГЛОВ между линиями в точках их пересечений. Это и создает похожесть.

Я очень советую тебе почитать что-то на эту тему. Если разберешься с азами - дальше будет намного проще..

Совсем не понял я про сжатие.. И как это косинус - однозначен? То есть, он конечно сам однозначен, но тут важна ВЗАИМНАЯ однозначность (то есть обратная функция должна быть тоже однозначной), а у него ее явно нет.
Не могу уловить даже, в каком месте ты ошибаешься. Постарайся выкладывать свои мысли подробнее. Я же вот стараюсь это делать.. ))

Автор: PUMA 20.05.2011 20:17

запуталась во всем этом...
какие книжки посоветуешь по конформным отображениям или может быть сайт...у меня каша в голове

Автор: Lapp 21.05.2011 13:45

poor creature ))

Да я уже не помню, по чему я занимался..
Да бери любую книгу по ТФКП )). Кажется, Евграфов.. Еще Лаврентьев (он из моего инс-та, кажется)
Да не важно, ЧТО читать. Главное - читать, все подряд, не останавливаясь, пока не поймешь )).
А вопросы неси сюда ))

P.S.
В мое бы время, да Интернет - да я б сейчас эйнштейном был..

Автор: PUMA 27.05.2011 23:32

насчет читать все подряд,сомневаюсь...некоторые книги открываешь,начинаешь читать..и все "блаблабла" и ничего не понятно и закрываешь.
на меня книги по матанализу усыпляюще действуют открываешь книгу и сразу спать так хочется

Автор: Lapp 28.05.2011 9:09

Хорошо, Оль, я понял. Извиняюсь за опрометчивые слова. Постараюсь посмотреть, что тебе подойдет.

А еще - задавай тут вопросы. Не бойся спрашивать даже то, что кажется глупым. Подумай, что ты не понимаешь в этой теме с самого начала. Или даже раньше начала, если тебе так кажется. Любые вопросы.

И почаще заходи )).

Автор: torsemide to furosemide conversi 22.09.2021 19:51

Levitra Women Effects

Автор: hydroxychloroquine price per pil 23.09.2021 16:43

Tadalafil Canadian Pharmacy Online

Автор: buy prednisone overnight deliver 6.10.2021 15:11

362 Mexican Pharmacies In Tijuana

Автор: health net viagra non-formulary 14.11.2021 14:18

First Medicine Online Pharmacy Shop