Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Форум «Всё о Паскале» _ Математика _ Круговой сектор и воронка (конус).
Автор: Altair 15.11.2004 0:46
Задача:
Из кругового сектора сворачивают воронку, определить при каком угле объем воронки максимален.
решение
Я так думаю:
v=(1/3)H*S
S=pR^2;
S=(CR)/2; {через длинну окружности}
H ... выражаю через радиус исходного сектора.
... (всякие преобразования)
получаю функцию объема конуса от радиуса и от угла сектора
Нахожу произвродную (дифференцирую, считая что радиус - константа ...)
Ищу экстремальные точки.
Нахожу максимум.
Верно я делаю или нет?
ЗЫ: получается гадость (ИМХО):
угол=r/360
т.е. получается что угол выражается через радиус... такое может быть?
Автор: volvo 15.11.2004 1:37
Oleg_Z
Если в круге радиуса R вырезать сектор так, чтобы получить развертку конуса, объем которого максимален, то угол при вершине такого конуса равен 109град 28мин. (это известный факт из физики) :yes:
Автор: Altair 15.11.2004 1:42
Значит где-то ошибся...
ОК, спасибо, теперь хоть знаю ответ приблизительно...
(ну хоть и угол при вершине, не важно)...
Автор: volvo 15.11.2004 1:45
Хочешь решение?
http://kvant.mccme.ru/1972/04/konus_maksimalnogo_obema_v_pri.htm - Задача №2
Автор: Altair 15.11.2004 1:56
Я уже нашел ошибку у себя...
А вот за ссылку спасибо,
не знал, что журнал Квант есть в инете..
А вот книги моего учителя по физике: (в ФМШ):
http://kvant.mccme.ru/au/ashkinazi_l.htm
;) 
:yes:
ЗЫ: толкьо там нет номера: "Вакуум для науки и техники" (вып 58)
Автор: Altair 16.11.2004 19:14
Берем проволку длинной L и начинаем сгинать ее в разные фигуры...
цель: получить из этой проволоки фигуру с макс. прощадью. ясно что круг, но!
Сначала сделаем треугольник... s=1/2 ha или по любой другой формуле не важно...
квадрат... пятиугольник.. все, нормально, площади считаются хорошо...
а когда берем круг, влезает число пи!
Удивительно...
как похожи эти числа - пи и е.
Многое они отражают в этом мире, словно это основы нашего мира... :p2: