Версия для печати темы

Автор: oleg309 16.11.2004 21:53

Всем привет! Вот сталкнулся с такими задачами, и не могу ни как :ypr: Подскажите ход решения:

lim (x^2+4x-5)/(x+5) при х -> -5

lim (x^2-5x+6)/(x^2-12x+20)

С ответом не сростается (в ответе конечный предел, а у меня неопределённость вида 0/0).

Автор: virt 16.11.2004 21:58

неопределенность вида 0/0 разрешается по правилу Лопиталя :
предел этого выражения равен пределу выражения (производная числителя / производная знаменателя)

Автор: Altair 16.11.2004 22:01

А как насчет Лопиталя?
первое выходит вроде -6
а второе (2х-5)/(2х-12)только подставь предел, ато ты ненаписал.
Если - 5 то предел равен 15/22
..

Автор: Altair 16.11.2004 22:03

virt , в одно время писали
именно, находим производную числителя и знаменателя, затем их отношение и подставляем собсвенно предел
С помощью Лопиталя можно любые неопределенности решать...

Автор: virt 16.11.2004 23:04

кстати ,предел второго равен 1.

Автор: Altair 16.11.2004 23:08

это почему-это?

Автор: Altair 16.11.2004 23:09

ЗЫ: еще можно вместо Лопиталя использовать переход к пределу 0.
ТОгда тоже получится что надо, но без Лопиталя...

Автор: oleg309 17.11.2004 14:40

во втором пределе х->2



Всё верно, применив правило Лопиталя получим в ответе -6 и 1/8. Но вот в чём дело: примеры взяты из раздела учебника в котором ещё не введено понятие о производной..

Автор: Altair 17.11.2004 23:25

Ну я же сказал, тогда предельный переход!
смотри:
x-> -5
напишем :
y=x+5
тогда
x=y-5
тогда
y->0
(что нам и нужно).
теперь выражение
lim (x^2+4x-5)/(x+5)
превратится в:
lim ((y-5)^2+4(y-5)-5)/(y-5+5) y->0
преобразованваем:
lim (y^2-6y)/y
сокращаем
lim (y-6)
получаем -6
ЧТо и требовалось получить.
второе аналогично.

Ясно?

Автор: oleg309 18.11.2004 23:14

Ясно.

А вот как решить такой предел:

lim (sqrt(a)-sqrt(a-x))/x x->0

Автор: Altair 19.11.2004 0:25

А тут используем ассимптотические форумулы:
рассмотрим числитель:
sqrt(a)-sqrt(a-x)^(1/2) =
sqrt(a)-sqrt(a)* (1-x/a)^1/2
(вынесли a за знак корня)
теперь ассимптотическая формула применима
т.е. (1-x/a)^1/2 =
(1-x/2a)

преобразовываем.... (не забываем что еще есть знаменатель, так вот икс благополучно сокращается)
ответ: 1/sqrt(a)

ЗЫ: а мне кто-нибудь поможет ? :p2:

Автор: BlackNightFear 5.12.2004 5:03

Oleg_Z, в чём тебе помочь-то? хотя позднова-то кэшно я ответил, но все-таки

Автор: volvo 5.12.2004 5:13

BlackNightFear
Имелось в виду http://forum.pascal.net.ru/index.php?showtopic=3099 ... Только он уже сам все решил

Автор: Altair 5.12.2004 14:17

BlackNightFear , спасибо ...

volvo, а почему с грустью говоришь? :D Хотел что-бы я не решил, да? :D
:D :D

BlackNightFear, это я что-то тормознул тогда - пример-то простой совсем, меня с толку тогда сбила лианеризация....

Автор: BlackNightFear 6.12.2004 7:44

Oleg_Z, не за что! :D