Версия для печати темы

Автор: leking 17.11.2004 2:00

В правильной усеченной четырёхугольной пирамиде с сторонами основани = 1 и 9 мерам. Найти S счения проведённого через сторону одного основания и противолеж сторону другого основания если боковая грань образует с основанием угол в 45 градусов.

Всем классом пытальсь решить эту задачу

Автор: volvo 17.11.2004 5:02

И никто не решил? Ответ = 25 * квадратный корень(2)... Если нужно - приведу решение ...

Автор: Altair 17.11.2004 11:27

Я представляю как они это решали

Видимо учителя не было в классе, и все занималисьчерт знает чем, а не занимались :D

ЗЫ: мы так помню в 1 классе целый день решали сколько будет 2*6.
Или вроде того что-то...

Автор: leking 17.11.2004 20:39

volvo
Если не сложно то напиши, пожалуйста.
А это была домашняя контрольная работа. Может кто и решил, но не признаётся (есть и такие сволочи).
По контрольно кстати есть ещё один вопрос. Но я потом его напишу (сночало своими силами попробую).

Автор: volvo 17.11.2004 21:25

leking
К сожалению, в мои первоначальные вычисления закралась ошибка. Вот правильное решение: S = 25.


Вспомните, что значит правильная усеченная четырехугольная пирамида... Это значит, что в ее основрниях лежат правильные четырехугольники = квадраты.

Смотрим на правую часть рисунка. СА - проекция секущей плоскости... СЕ - высота усеченной пирамиды. По условию угол ВАЕ = 45 град. => по теореме синусов находим высоту пирамиды: СЕ = DE * tg(45)

т.к. пирамида правильная, то DE = 4м. => СЕ = 4м.
Теперь найдем СА. По теореме Пифагора СА = SQRT(CE^2 + AE^2) = SQRT(5*5+4*4) = SQRT(41)

Теперь смотрим на левую часть рисунка - сечение "в профиль"... И нам как раз нужно найти площадь этой фигуры.
S = 2* (площадь тр-ка ABF) + (площадь BCEF) = 2*(1/2)*AF*BF + BC*BF = BF(AF+BC)...
AF и BC мы знаем, а BF - можно найти по теореме Пифагора из треугольника ABF: BF = корень квадратный(AB*AB - AF*AF) = корень(41 - 16) = 5 метров.

Итого: S = 5*5 = 25 кв. метров...


Эскизы прикрепленных изображений

Автор: leking 17.11.2004 21:49

volvo
Спосибо за решение
Только хотел уточнить что такое SQRT и * . (напеши математическим языком что они обозначают) а и ещё вот это - (abf) , (bcef) .
А так ещё раз большое спасибо :yes: :no:

Автор: volvo 17.11.2004 21:55

И как же я математическим языком сделаю знак квадратного корня? У меня на клавиатуре таких символов нет.

SQRT(x) - квадратный корень из "x"
* - просто знак умножения

(abf) и (bcef) = смотри по точкам... Это фигуры... Я просто обозначил точки маленькими буквами.

Автор: Гость_leking 17.11.2004 21:59

volvo
так можно и написать "квадратный корень X"
Ну а так ёщё раз спасибо :p9:

Автор: Guest 17.11.2004 22:16

А вот её вопрос появился. :p2: не могу разобраться в чертеже. фигура вроде трёхмерная. Так можешь помочь . Начерти трёхмерную :D
И что означает ^ ?

Автор: Гость_leking 17.11.2004 22:18

volvo

извени забыл имя написать

А вот ещё вопрос появился. не могу разобраться в чертеже. фигура вроде трёхмерная. Так можешь помочь . Начерти трёхмерную
И что означает ^ ?

Автор: volvo 17.11.2004 22:19

А четырехмерную не надо? Где я это буду делать, ты не подумал?

Автор: Гость_leking 17.11.2004 22:29

volvo
ну ладно.
Если тебе интерестно то вот ещё одна задачка .

Найти васоту правельной трёхугольноя пирамиды у которой Sбоковой поверхности = 60*SQRT(3) , а Sполное = 108*SQRT(3).

Я знаю что эту задачу нужно решать через вписанную окружность...

Автор: Гость_leking 17.11.2004 23:21

Кажись здесь ошибочка затисалась :o или мне действительно кажется <_< volvo
по первой задече.
Ведь призма трёхмерна а значит DE>4m , если смотреть на трёхмерный ресунок то всё правельно, но на трёхмерном становится видна не урядица.

Автор: volvo 17.11.2004 23:28

Гость_leking
А что, когда смотришь на трехмерный рисунок, меняется определение трапеции? Или в 3D сечение не имеет форму трапеции?

Каким вообще образом DE может быть > 4 метров? AD = 9, BC = 1, а DE > 4? Искривление пространства....

Автор: Altair 17.11.2004 23:30

Можно в автокаде построить трердотельную модель.
leking, если надо, скажи.

Автор: volvo 17.11.2004 23:34

Гость_leking

Стоп !!!

Откуда призма? Разговор был о пирамиде....

Автор: Гость_leking 17.11.2004 23:40

volvo
Ну а ты попробуй сместить вершину в противоположную сторону от DE (тоесть если смотреть на ресунок 2 то от тебя, а если на 1 то на лево) по твоей версии
DE всё ёщё останется равным 4м ;) . Вообще эти сложности с построением трёхмерных фигур меня просто убивают :ypr: .
Я думаю может через окружность решить.

Автор: Гость_leking 17.11.2004 23:44

volvo
Поздравляю тебя с повышением квалификации
:p11: :p15:

Автор: Altair 17.11.2004 23:45

????? это что?????

Автор: Гость_leking 17.11.2004 23:56

Oleg_Z
Чёш ты придирчивый такой. Описку сделать уже нельзя. Вообще я математик а не филолог. :p1:

Автор: volvo 17.11.2004 23:56

А ты в курсе, что я вообще делал все без масштаба... Но сейчас специально для тебя - в масштабе. Все пропорции выдержаны (длины, углы и.т.д). Попробуй мне доказать, что DE не равно 4 м. (за 1 м. принято 2 клетки...)


Эскизы прикрепленных изображений

Автор: Гость_leking 18.11.2004 0:13

Тогда по другому задам вопрос. кaк ты нашёл DE? <_<

Автор: volvo 18.11.2004 0:17

DE = (AD - BC) / 2
А что, можно как-то иначе?

Автор: Altair 18.11.2004 0:21

Так в том то и дело !

Заметно! :yes: :D

ЗЫ: не бейте меня, молчу!

Автор: Guest 18.11.2004 0:30

[IMG]http://E:\clip_image002.jpg[/IMG]
вот что у меня получилось

если картинка не появится то скажите как её сделать, чтоб оно появилась?

Автор: volvo 18.11.2004 0:34

Не появилась
Нажми на кнопку "Ответить", и рядом с "Загрузка файла" увидишь кнопку Browse... Жми на нее

Автор: Гость_leking 18.11.2004 0:36

[IMG]E:\clip_image002.jpg[/IMG]
попытка номер 2

Автор: Altair 18.11.2004 0:44

[IMG]E:\clip_image002.jpg[/IMG]
попытка номер 2

И ты думаешь что так подсоеденишь рисунок???
тег IMG смотрит рисунок в инете а не на компе!"!!
К тому же этот тег не работает на нашем форуме

Сказили же тебе, жми ОТВЕТИТЬ
затем присоединяй (там естькнопка такая)

Автор: volvo 18.11.2004 0:45

Гость_leking
Вышли ее мне на мыло, я прикреплю...

Автор: Гость_leking 18.11.2004 0:46

Я чегото не могу найти кнопку Browse и дыже "Загрузка файла". может скажеш как они выглядят

Автор: Гость_leking 18.11.2004 0:50

он не дают твоё мыло. Говарит гостям нелзя, но я вроде регестрировался.

Автор: Altair 18.11.2004 0:50

Жмешь ОТВЕТИТЬ.
Дальше под полем ввода есть кнопка "обзор".

ЛОЛ

Автор: Altair 18.11.2004 0:52

И не дадут, через форуцм все равно не отправишь файл!

Автор: lelik 18.11.2004 1:00

volvo
скажи своё мыло. А если не хочеш его светить то на моё (тапеши на него) leking@mail.ru

Автор: volvo 18.11.2004 1:02

Держи ...


Эскизы прикрепленных изображений

Автор: Гость_leking 18.11.2004 1:14

volvo
Получил?

Автор: volvo 18.11.2004 2:33

Присоединяю чертеж leking:


Эскизы прикрепленных изображений

Автор: Гость_leking 18.11.2004 2:53

volvo
Как видешь (чертчёш конечно не самый лучший но уже полноценно трёхмерный) ЕС не может равнятся 4м. Но если даже равняется то ВЕ станвится больше чем 5м. Так что может действительно искать через окружность.
И еще как ты находил Sсечени. ведь оно получается в виде трапеции.

Автор: volvo 18.11.2004 3:02

Гость_leking

Я тебе сейчас покажу, где ты ошибся... Ты не должен был опускать C1E отвесно вниз - это же не высота пирамиды, а высота БОКОВОЙ ГРАНИ !!! На твоем же чертеже зеленым я отметил то, что у меня на последнем чертеже называется CE, а красным - то, что у меня называется СА. Проверь еще раз весь мой пост с решением... Там все правильно.


Эскизы прикрепленных изображений

Автор: Гость_leking 18.11.2004 3:34

volvo

Спасибо теперь я понял свою ошибку. :p2: Но у меня остался последний вопрос, как ты находил Scечения (поподробней) то есть площадь трапеции. Нам ведь даны все четыре стороны, Но я забыл формулу нахождения S трапеции.

P.S.
Ты пробовал решать вторую задачу? вроде простенькая но интересная. :p5:

P.P.S.
Всегда приятно пообщатся с умным человеком :p10:

Автор: volvo 18.11.2004 3:55

Гость_leking
Перечитай еще раз мой первый пост... Я немного переформулировал его... (и заодно нашел ошибку...)

Автор: Гость_leking 18.11.2004 3:59

volvo
Но покажи на моюм чертеже где BF и CE? А то не понятно откудо они взяты (толи васоты толи на самом сечении).

Автор: volvo 18.11.2004 4:12

Я же написал: "Площадь этой фигуры необходимо найти..." Значит, работаем непосредственно с сечением... Ты же математик. Где же вас так учат?

Я добавил к предыдущему чертежу еще 2 зеленые линии - это они и есть, BF и CE...


Эскизы прикрепленных изображений

Автор: Гость_leking 18.11.2004 4:18

Всё, понял. Сразу просто не дошло. (спать пора уже)
Слушай а где тебя учат. или ты уже выучился?

P.S.
Вторую задачу посмотрел? я её ещё на первой странице писал.

Автор: volvo 18.11.2004 4:21

А ты в профиль заглядывал? :no:

Автор: Гость_leking 18.11.2004 4:26

так меня не пускают . Вроде зарегестрировался, а всёравно не пускает. :ypr:
Кстати как получить положение как у тебя, а не Unregistered. Хочу быть постоянным жителем форума, а не только гостём (понравилось мне здесь у вас)

Автор: volvo 18.11.2004 4:35

Вверху страницы видишь "Здравствуйте Гость ( Вход | Регистрация )"? Если уже регистрировался - жми "Вход", вводи имя, пароль и не забудь "Запомнить Вас?" поставить "Да" - тогда будешь заходить автоматически под своим ником ...

Только Cookies с этого сайта надо разрешить ...

Автор: leking 18.11.2004 4:42

Фотка кстати не самая удачная .

volvo

Я уже несколько раз спрашиваю :D Получилось решить вторую задачу? :o

Автор: volvo 18.11.2004 4:45

Я и не начинал еще ...

Автор: leking 18.11.2004 4:51

volvo

ладно, я пока тоже не решил. Пойду спать Может завтра какие идеи прийдут. Спосипо ещё раз.
(А это твой кот? а то у меня тоже есть.)
Я я может завтра добавлю чего ни будь в свой профиль. А пока пойду спать
Дозавтра

Автор: volvo 18.11.2004 17:42

Значит так:
Находим площадь основания пирамиды:
Sосн = Sобщ - Sбок = 108*SQRT(3) - 60*SQRT(3) = 48*SQRT(3)

Примем за Х длину АС, и выразим через нее площадь основания:
(площадь основания = половине произведения сторон на угол между ними)
Sосн = (1/2) * Х * Х * sin(60) = (SQRT(3)/4)*Х*Х

приравниваем эти площади, найденные разными способами, одну к другой, и имеем:
(SQRT(3)/4)*Х*Х = 48*SQRT(3), откуда Х = 8*SQRT(3)

по теореме синусов в том же треугольнике АВС(основании):
X / sin(60) = 2 * R , где R = радиус описанной окружности. Подставим найденный Х в формулу: R = X / SQRT(3) = 8 ... Имеем: АО = 8

Переходим к любой боковой грани - например, треугольнику ADC...
Сторона АС нам известна (это тот самый Х), нужно найти сторону AD.
Для этого выразим площадь ADC через AC и DF (высоту треугольника ADC):
S тр-ка ADC = (1/2)*AC*DF, хотя с другой стороны
S тр-ка ADC = Sбоковой поверхности / 3 = 20*SQRT(3)

Приравниваем одно к другому: (1/2)*AC*DF = 20*SQRT(3), откуда
DF = 40*SQRT(3) / AC = 5

Теперь по теореме Пифагора AD = SQRT(DF*DF + (AC/2)*(AC/2) ) = SQRT(48+25) = SQRT(73)

Смотрим на треугольник ADO и опять же по теореме Пифагора находим высоту пирамиды DO:
DO = SQRT(AD*AD - AO*AO) = SQRT(73 - 8*8) = SQRT(9) = 3

По-моему, все правильно...


Эскизы прикрепленных изображений

Автор: leking 18.11.2004 18:47

А как ты связал X / sin(60) = 2 * R.
Я знаю только формулу R=abc/4S

Автор: volvo 18.11.2004 18:50

leking

Математик, теорему синусов учил?

Автор: leking 18.11.2004 18:56

Да учили мы их бог знает когда. У меня тетрадка даже есть со всеми формулами но я её найти не могу .
Для выполнения условий нужен треугольник а унас только 2 стороны
Покажи тогда третью.

Автор: volvo 18.11.2004 19:15

leking

Ты издеваешься? Какую третью? У тебя ПРАВИЛЬНАЯ треугольная пирамида => в основании - ПРАВИЛЬНЫЙ треугольник, у него все 3 стороны равны и все углы = 60 градусов (я надеюсь, это показывать не надо?). По теореме синусов:

сторона a / sin(альфа) (альфа - противолежащий a угол) =
сторона b / sin(бета) (бета - противолежащий b угол) =
сторона c / sin(гамма) (гамма - противолежащий c угол) = 2 * R, где R - радиус описанной окружности... Что еще тебе нужно, какая третья сторона?

Автор: leking 18.11.2004 19:21

volvo
Я чёто не помню эту формулу. Позабыл всё уже .

Автор: Altair 18.11.2004 19:36

Открой учебник по математики и прочти про теорему синусов.

Автор: leking 18.11.2004 19:38

volvo
Сейчас прорешал всю задачу. Ответы сходятся .
Большое спасибо.

Автор: leking 19.11.2004 4:22

volvo
Пожалуйста помоги ёще вот эту задачку решить. в ответе у меня какая та ерунда получается.


Найдите производную функции
y(x)=4x^2*e^5x+3
при x=-3/5


Зарание спасибо. :D

Автор: volvo 19.11.2004 4:33

Куда тройка относится? Это свободный член или она в показателе степени вместе с 5х?
y(x)=(4x^2)*(e^5x)+3 или
y(x)=(4x^2)*(e^(5x+3))
а может
y(x)=(4x)^(2*e^(5x+3))

Автор: leking 19.11.2004 4:37

вроде вот так y(x)=(4x^2)*(e^(5x+3))

Автор: Altair 19.11.2004 4:41

Да...leking

Ну производнуюто и сам мог найти!
Или желаем полную "халяву"?
так это как игла наркомана, подсядешь а если уберут "халяву", то смерть
Хотя дело ваше :P :D

Автор: leking 19.11.2004 4:49

Oleg_Z
Так я говорю, что я решил его, но в ответе всякая еруна получается.
Я же не прошу решить весь сборник экзаменационных работ. (я сам его решаю). А когда возникают трудности которыя я не могу обойти самостоятельно, я прошу вашей помощи.
А в конце ещё раз прочти мою подпись.

Автор: volvo 19.11.2004 4:49

если

то

y'(x) = (8x)*(e^(5x+3)) + (4x^2)*5*(e^(5x+3))
при х=-3/5
y'(x) = 60/25 = 2.4

Автор: leking 19.11.2004 4:55

volvo
Производная у меня точно такая же получилась. но я не понял когда мы подставляем вместо х то что делать с е^-6 .
Или подробно распиши пожалуйста подстановку.

Автор: volvo 19.11.2004 5:00

leking
Где взял

Если подставить в (e^(5x+3)) что х = -3/5, то получится (e^(5*(-3/5)+3)) = (e^((-3)+3)) = (e^(0)) = 1 ... Или я не прав?

Автор: leking 19.11.2004 5:05

Блин, из-за описки столко шума поднял. :ryg:
извеняюсь И ещё раз спосибо. :p10:

Автор: Altair 19.11.2004 10:58

:D намек понял

Оооо!! :yes:

Автор: leking 22.11.2004 0:16

volvo
Помогика ещё с одной задачей пожалуйста.
Застопорился чегото с ней. :p12: Как говорится повис.


Найти величину двухгранног угла при основании правельной четырёхугольной пирамиды, если боковые рёбра наклонены к прлоскости основания под углом в 60 градусов.


Я вписал в основание окружность (осн АВС) и определил радиус = АС/2.
Но дальше стопор. Что делать? :help:

Автор: volvo 22.11.2004 0:20

Я не понял, пирамида треугольная или четырехугольная?

Автор: leking 22.11.2004 0:27

Ну если пирамида, то три угла у основания и один - вершина. Или я чегото не правельно понял.

Автор: volvo 22.11.2004 0:31

leking
Ну ты же написал

АВС - это треугольник... А у четырехугольной пирамиды основание - квадрат...

Автор: leking 22.11.2004 0:40

блин, из-за этого и стопорнул. :fire:
Какова чёрта я себе в бошку вбил такую ерунду. Всё нужно отдохнуть. :D (а то забуду сколько 2+2 будет).

Ну а по правде как дальше решать даже если основание ABCD?

Автор: volvo 22.11.2004 0:43

А на самом деле там не нужно никакой окружности: применить 2 раза теорему синусов (для разных треугольников) - и ответ у тебя в руках: 2*arcsin(SQRT(2/3))
:P

Автор: leking 22.11.2004 0:48

Я же говорю что совсем забыл формулы Синусов. (а возможности где то достать их нет .)
Так можно по подробней какие формулы пременяешь. ход решения.

Автор: volvo 22.11.2004 0:55

leking
Так как ты решаешь задачи? Поищи в интернете хотя бы... Это же основа основ...

Автор: leking 22.11.2004 1:02

НЕ ну стандартную формулу синусов я знаю.
Синус алфа =b/c .
Но чтоо вормулу связи синуса и радиуса я увидел в первый раз . (Но может и знал но позабыл).
И кажется формулы син подходят только под треугольники <_<

Автор: volvo 22.11.2004 2:44

Значит, так:
на рисунке справа - боковая грань пирамиды, слева - вид на пирамиду сверху...

Сначала - разберемся с боковой гранью... Опускаем из вершины А перпендикуляр на сторону ВС. Обозначаем его как AD. Примем сторону основания пирамиды за a. Из треугольника ADC по теореме синусов найдем AD:
AD = a * sin(60)

Переходим к левой части рисунка: нам нужно найти угол ADF.

Рассмотрим тр-к ADO: Угол ADO = угол ADF / 2, то есть нам достаточно найти угол ADO. Если сторона основания = a, то AO = a / SQRT(2). Отсюда имеем:
(опять же по теореме синусов):

sin(угла ADO) = (a*sin(90)) / (a*sin(60)*SQRT(2)) = SQRT(2/3).
Значит, двугранный угол при основании (он же угол ADF) = 2*arcsin(SQRT(2/3))
Вот так...


Эскизы прикрепленных изображений

Автор: Altair 22.11.2004 11:03

:low:
http://penza.fio.ru/personal/11/4/V11_4P/CNY_11_10/trig4.htm

Автор: leking 1.12.2004 18:29

Всё дашло. Просто с самого начала мой метод решения был тупиковыв.
Спасибо volvo :molitva: .

Ну а почему так долго не отвечал? Так инет был отключюн. :fire:
За это время накопились кое какие вопросы.
Вот например задачка:


Найдите среднее арифметическое целых чисел, принадлежащих множеству значений функции
y=36Cos^2 *(x) - 12Cos(x)



Как тебе? ;) С разбегу её не решишь. Если ты только не кандидат наук

Автор: volvo 1.12.2004 18:50

leking
Ты очень сильно ошибаешься, думая что эту задачу так трудно решить... Я тебе даже ответ сейчас скажу: 24. А вот как я ее решал - сам думай ...

Автор: leking 1.12.2004 19:10

volvo
Так эта задача была на ЕГЭ (может слышал, сейчас в Росси такую дурасть замутили с этим Единым Государственным Экзаменом; хотя идея была неплохая. но ты сам знаешь как все хорошие идеи осуществляются у нас в России. :p2: ) Так получается что в ЕГЭ появляются такие задачки которые мы в школе не проходим :mol: . (Это я говорю о Москве а представь как туго прейдётся людям из деревни. :ryg: ) Ну конечно может ученикам специалезированных учереждений (лицэев) и получиться её решить ну а куда нам деваться. Мы желаем учиться и задачи не прочь порешать но если мы не изучали ни единой похожей задачи, я не говорю уже о формулах, то пиши пропало.
Вот такие разхождения с учебной программой и экзаменами.

А нас никто так и не спросил надоли нам это.
:ryg:

P.S.
А задачку нам дал учитель так, диву подивится, что мол сейчас твориться (прям в рифму получилось :D ). Сказала что ни чем нам помочь не может (небось сама решения не знает <_< )

Автор: volvo 1.12.2004 19:50

leking
Попробуй подумать, какое максимальное (и минимальное тоже) значение МОЖЕТ принимать cos(x)...

Автор: GoodWind 1.12.2004 19:57

хех... школьная программа

Автор: leking 1.12.2004 20:05

Если рассматривать у=cos(x) то мах (0;1) ,а мин(п;-1)или(-п;-1).
Но что это нам даёт? подставлять их в уравнение чтоли?
Но если даже подставить какаята ерунда получается.
Если взять Мах то 1=24 (у=1,х=0).
А если Мин то -1=24 (у=-1;х=П)


Я вижу закономерность с твоим ответом но не пойму почему мы не учитываем ось у.

Автор: leking 1.12.2004 20:49

volvo
И ещё вопрос. Причём тут мин и мах значение cos(x).
Обьясни пожалуйста а то чёто не понимаю

Автор: volvo 1.12.2004 20:56

leking
минимальное ЦЕЛОЕ значение функции

равно 0. Максимальное значение этой же функции = 48. Следовательно, все ЦЕЛЫЕ числа принадлежащие множеству значений функции - это числа от 0 до 48... Найти среднее арифметическое всех этих чисел - не проблема... :yes:

Автор: leking 1.12.2004 21:02

volvo
откуда взялось
Максимальное значение этой же функции = 48
объясника по падробней. :yes:


Чета я вообще не врубаюсь в эту задачу :fire:

Автор: volvo 1.12.2004 21:15

А по-твоему Y при X = 180 градусах чему равен?

Автор: leking 1.12.2004 21:27

volvo
Ну тыже сказал мах и мин значения а это мах у=1, х=0; при мин у=-1, х=П или у=-1, х=-П. ведь так? :yes:
Тогда почему у=0. если и в мах, и мин он имеет значения? <_<

Автор: leking 23.01.2005 1:19

volvo
Вот правельное решение первой задачи :low: (сейчас прекреплю если получится)

Так долго не писал потому что ни как не мог взять фотик у друга. А тут долго писать получится .


Эскизы прикрепленных изображений

Автор: leking 23.01.2005 1:26

Заодно и второй задачи (Правельное решение)

Кстати обе задачи volvo мы решили с тобой неправельно
:ypr:

а вот и ошибка :low:


Эскизы прикрепленных изображений

Автор: volvo 23.01.2005 1:28

leking
Это что, истина в последней инстанции, человек который это решал не может ошибаться? Почему ты считаешь, что именно ЭТО - правильное решение?

Особенно обрати внимание на пункт №5:

Вот это ты называешь правильным решением?

Автор: volvo 23.01.2005 1:31

Кстати, ты понимаешь, что теперь ты один будешь решать все задачи независимо от того, правильно ли то решение, которое ты привел или нет... Больше помогать ТЕБЕ я не собираюсь... :no:

Автор: leking 23.01.2005 1:40

volvo
Эй только без обид . СПАСИБО что помог решить :flowers:
Я просто подумал что тебе будет интерестно узнать решение этих задачь .
И ещё раз спасибо :molitva: . Хотябы чтото написал а то застопорило меня на этих задачах и всё :ypr: . И извени если чем обидел