Версия для печати темы

Автор: FENIX 24.12.2004 2:41

1) Необходимо найти 20-ую производную выражения:

(3x + 1)^1/3

(Т.е. корень кубический из 3*x + 1)

2) Найти предел:

lim (cosx)^5 / tg5x*sin2x

при x -> 4П (пи)

Автор: BlackNightFear 26.12.2004 8:19

И какие здесь проблемы?

1) Дана сложная функция. Вычислять надо как производную сложной функции, т.е. производная внешней умноженная на производную внутренней функции....
тебе ответ сказать или как решать?
Решать нужно вот так:
f(x) = (3x + 1)^1/3;
f'(x) = 1/3 * (3x+1) ^ (-2/3) * 3 = (3x+1) ^ (-2/3)
f''(x) = -2/3 * (3x+1)^(-5/3) * 3 = -2 * (3x+1) ^ (-5/3)
ну и т.д. достаточно красиво получается и слишком просто для продолжения этих вычислений прямо здесь!;)

2) Верх явно стремится к еденице, т.к. косинус (pi/4) стремится к еденицы, а возведение этой еденицы в 5-ую степень ничего не дадут, т.е. числитель будет все равно стремится к еденице.
Рассмотрим знаменатель. На первый взгляд подставив в лоб мы получаем стремление к нулю, следовательно неопределенность... Попробуй например Лопиталем.

Автор: LP4 30.12.2004 21:00

BlackNightFear, насколько я помню единица деленная на 0 равна бесконечности а не неопределенности.

Автор: GoodWind 30.12.2004 21:11

а ИМХО все-таки неопределенности... :p2:

Автор: LP4 31.12.2004 15:04

GoodWind, ты не прав :low:

Автор: volvo 31.12.2004 15:24

GoodWind
Насколько я помню, при делении числа на 0 получается "бесконечность"; неопределенность же возникает при делении "Ноль на ноль" и "Бесконечность на 0"

Автор: Altair 31.12.2004 18:11

и еще бесконечность на бесконечность.
а также бесконечность минус бесконечность.
0 в степени бесконечность. ноль в нулевой.
и еще есть...

а любое число на ноль (если только не бесконечность) есть бесконечность...

Автор: GoodWind 1.01.2005 2:21

volvo ,Oleg_Z вы меня убедили

Автор: Leeloo 8.01.2005 8:27

Oleg_Z
а если бесконечность?... :D

Автор: volvo 8.01.2005 14:39

Leeloo
Флуд прекращаем...