Версия для печати темы

Автор: Математик2005 16.01.2005 1:12

смотрите у меня тут есть один надеюсб что вы мне сможете помочь.
Так вот вопрос:
xyz=1
надо найти какое самое минимальное значение может получить выражение:
x^2+4*x*y+8*y^2+16*z^2
у кого получиться решить этот вопрос пожалусть помогите мне.

Автор: Guest 16.01.2005 1:13

а я еще забыл x,y,z>0

Автор: klem4 16.01.2005 1:37

Ну во первых если xyz=1, то какие могут быть варианты:
1) x=y=z=1 => f(x,y,z)= 29
2) 1 из чисел - полюбому=1 а другие 2 - A и 1/A
Например x=1 , y= 2 , z= 1/2 , x*y*z=1; f(x,y,z)= 1+4*1*2+8*2^2+16*(1/2)^2= 1+8+32+4=45

И так далее при любых других соотношениях получается больше 29, поэтому минимум- 29.Вот мне так кажется, хотя конечно проверить и доказать надо..

Автор: Математик2005 16.01.2005 1:43

Почему полюбому x должен быть 1? может быть такой вариант x=2,y=4,z=1/8....

Автор: Юляшка 16.01.2005 1:59

Мне кажется x>y>z , т.е z-миниамльное из 3 чисел, а y-максимальное, потому что коэффициенты при x,y,z должны быть обратно пропорциаональны

Автор: klem4 16.01.2005 3:32

Автор: Математик2005 17.01.2005 0:05

Все я решыл можете головы не ломать.

Автор: Guest 17.01.2005 0:19

если хотите могу дать ответ:12*exp(ln(32)/6)

Автор: volvo 17.01.2005 0:55

12*exp(ln(32)/6)
Это ответ??? А почему именно так? Это что, настолько очевидно, что не нужно объяснять? И при каких значениях X, Y, Z этот ответ получается?

Автор: Математик2005 17.01.2005 1:05

Автор: volvo 17.01.2005 1:05

Напиши, конечно ... :yes:

Автор: Guest 17.01.2005 1:21

X^2+4*x*y+8*y^2+16*z^2 мы можем представить как:
x^2+l*x*y+(4-l)*x*y+8*y^2+f*z^2+(16-f)*z^2 , 0<f<16, 0<l<4
xyz=1 >>>> z=1/x
(x^2+l*x*y+(4-l)*x*y+8*y^2+f*z^2+(16-f)*z^2)/6>=(8*l*f(4-l)*(16-f))^(1/6)
x^2+l*x*y+(4-l)*x*y+8*y^2+f*z^2+(16-f)*z^2>=6*(8*l*f(4-l)*(16-f))^(1/6)
чтоб найти минимальное значение нашего многочлена мы должны просто найти максимальное значение 6*(8*l*f*(4-l)*(16-f))^(1/6). чтоб это вырожение было максимально должно быть (4-l)*l-max, (16-f)f-max
применим тоже самое неравенство и получим (4-l+l)/2>=sqrt((4-l)*l)
получим что максимальное значение (4-l)*l=4 тоже самое делается с f*(16-f) и получается что f(16-f) дщлжно быть равно 64 так получаем:
x^2+4*x*y+8*y^2+16*z^2=6*(8*4*64)^(1/6)=12*2^(5/6)=12*exp(ln(32)/6).

Автор: Математик2005 17.01.2005 1:43

извинаюсь! не чайно написал z=1/x я имел виду z=1/xy

Автор: Subaru 17.01.2005 2:23

Вот ты математик ! :D
Паша это ты ?

что значит xyz=1 ???

Автор: Altair 17.01.2005 2:26

Автор: Гость 11.04.2008 13:25

А как в массиве определить мин знач?

Автор: Michael_Rybak 11.04.2008 15:23

!

закрыто.