Версия для печати темы

Автор: Дож 25.11.2005 1:37

Замучился, не могу решить.
Найти какому числу фибоначчи равно f(n+1)^3+f(n)^3-f(n-1)^3. Уверен, что это равно f(3n), но док-ать не могу.

f(1)=1
f(2)=1
f(k)=f(k-1)+f(k-2)...

Автор: Altair 25.11.2005 5:34

предсьавить можно как
( f(n)+f(n-1) )^3,т.к.
f(k)=f(k-1)+f(k-2)

А теперь раскрывай скобки и смотри что ьудет дальше... это направление в котором думал бы я..

Автор: klem4 26.11.2005 3:48

Поиск http://forum.pascal.net.ru/index.php?showtopic=1855&view=findpost&p=31886

М

Программу никто не просил! Altair

Автор: Дож 26.11.2005 22:33

Да, проблем с написанием проги никаких. Нужно доказать
f(n+1)^3+f(n)^3-f(n-1)^3=f(3n)...

Автор: Altair 27.11.2005 0:05

Дож, я тебе направление указал ты по нему пробовал ходить ?

Автор: Дож 27.11.2005 2:08

Да, пробовал, но с твоим направлением че-то не клеится. Зато я задачу все-таки решил.

Вобщем доказывается она по индукции. Там получаются большие и страшные формулы, но если постараться, то можно их довести до ума.
Нужно использовать:
1) f(n+m)=f(n+1)*f(m)+f(n)*f(m-1)
2) 3*f(k-1)^3 + f(k-2)^3 = 5*f(k)^3 + 2*f(k+1)^3 - 3*f(k)^2*f(k+1) - 3*f(k)*f(k+1)^2
(Аш сам прочесть не могу ).