Версия для печати темы

Автор: UtaH 25.11.2005 18:50

sqrt(x) + sqrt(x + 1) = 1 - x

В результате получается уравнение третьей степени, решать которое через формулу Кардано - то ещё удовольствие... Может быть, кто-нибудь найдет более простой способ решения? Уравнение это для 9 класса... :-|

М

ты нарушаешь правила форума, а они для всех! Название темы должно быть информативным, это ты видела? Altair

Автор: hiv 25.11.2005 19:12

Увы - придется!

Автор: Altair 26.11.2005 2:39

а как же теорема Безу?

Автор: xds 26.11.2005 6:04

Если требуется найти только действительные корни:

sqrt(x) + sqrt(x + 1) = 1 - x

1. x >= 0 (по опр. sqrt(x))
2. sqrt(x) + sqrt(x + 1) >= 1 (т. к. sqrt(x + 1) >= 1 при x >= 0)
3. 1 - x >= 1
4. -x >= 0
5. x <= 0

Из п. 1, п. 5 => x = 0 - ! действительный корень

Автор: UtaH 26.11.2005 15:27

Я считала ОДЗ - получилось [0;1]

Насколько я знаю, теорема Безу позволяет находить только целые корни? Полученное уравнение можно разбить на два и построить их графики, откуда видно, что точек пересечения 2: одна больше 1, а вот вторая где-то в районе 0.125.

Автор: xds 26.11.2005 16:43

Нет.

Автор: Дож 26.11.2005 22:34

Не целые, а рациональные.

Автор: UtaH 27.11.2005 7:20

Действительно, её там нет. Как-то я не додумалась сразу Advanced Grapher`ом проверить...

Автор: xds 27.11.2005 10:39

! действительный корень - 0 (см. решение выше). "Уравнение это для 9 класса...". Dixi.