Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате

Форум «Всё о Паскале» _ Математика _ Пределы

Автор: Анна 1.12.2005 23:06

lim arcsin 3x/2x при х -> 0 ответ будет 3 ? dry.gif

lim 3x^2 + 2x + 1/x^3 - 8 при х -> 2
В знаменателе получается ноль, а в числителе нет. Как это решить? sad.gif

lim sin (x+4)/x^2 - 16 при х -> - 4 ответ 0 ?

Автор: virt 1.12.2005 23:30

во втором 14/4 если не ошибся.
Правило Лопиталя.

Автор: Анна 2.12.2005 0:18

lim 15 - 13х - 3х^2 + x^3/24 - 10x -3x^2 + x^3 при х -> -3

lim 12x + 5/sqrt 3 степени 27x^3 + 6x^2 +8 при х -> +бесконечности (ответ 0?)

lim (1/4sin^2 x) / (1/sin^2 2x) при х -> 0

Ещё вопросы появились

Автор: Анна 2.12.2005 0:51

Цитата
lim 15 - 13х - 3х^2 + x^3/24 - 10x -3x^2 + x^3 при х -> -3

Здесь получилось 32/35
В других пока ничего не выходит.

Автор: Анна 2.12.2005 1:15

Цитата
lim 12x + 5/sqrt 3 степени 27x^3 + 6x^2 +8 при х -> +бесконечности (ответ 0?)

Здесь получилось 4


Последний пример, надо решить ... ммм

Автор: Анна 2.12.2005 1:44

lim x^3 - 3x + 2/x^4 - 4x + 3 при x->1


И ещё вот предел, поделить числитель на х-1 не удаётся, всё перепробовала ... не получается.

Автор: Atos 2.12.2005 12:34

Цитата
lim 3x^2 + 2x + 1/x^3 - 8 при х -> 2
В знаменателе получается ноль, а в числителе нет.
По-любому бесконечность

Автор: Анна 4.12.2005 0:09

To: virt angry.gif Огромное спасибо!


To: Atos можно пояснить?

Автор: Altair 4.12.2005 5:21

Цитата
lim 3x^2 + 2x + 1/x^3 - 8 при х -> 2

а ты скобоки не забыла ?
Если нет, то не вижу причин твоему удивлению...

Автор: Анна 4.12.2005 14:32

Скобки не забыла и вообще, где они могли быть по-твоему? dry.gif

Автор: volvo 4.12.2005 14:55

Вообще-то, функция которую ты написала, расценивается как:
Прикрепленное изображение

Или, по-твоему, это не так? dry.gif

Автор: Анна 4.12.2005 17:31

Сорри, вот правильный:

lim (3x^2 + 2x + 1)/(x^3 - 8) при х -> 2

Какой тогда ответ будет?

Автор: lapp 4.12.2005 18:14

Когда в знаменателе ноль, а в числителе НЕ ноль, то никакой неопределенности не возникает вообще, никаких заумных правил применять не нужно, а задача становится тривиальной. Ответ (как написал уже Атос) - бесконечность, и это естественно, так как постоянный (примерно) числитель делится но все меньшее и меньшее (по модулю) число. Единственное, что тут может быть "интересно" выяснить, так это какой знак имеет эта самая бесконечность. А знак этот меняется, если при стремлении к нулю знаменатель пересекает абсциссу. В этом конкретном случае когда х стремится к 2 слева (х<2), то знаменатель отрицательный, а когда справа (x>2) - положительный. А числитель положителен всегда. Так что при стремлении х к 2 слева получается минус бесконечность, а справа - плюс бесконечность.

Еще раз повторяю: случай, когда числитель отличен от нуля, а знаменатель нулевой - тривиален, как и случай, когда числитель стремится к бесконечности, а знаменатель не ноль. Интересности возникают при НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЯХ, которые бывают типа "ноль делить на ноль" или "бесконечность делить но бесконечность". И тогда для того, чтобы узнать предел нужно применять правила Лопиталя..

Автор: Atos 5.12.2005 9:45

Цитата(lapp)
случай, когда числитель отличен от нуля, а знаменатель нулевой - тривиален, как и случай, когда числитель стремится к бесконечности, а знаменатель не ноль. Интересности возникают при НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЯХ, которые бывают типа "ноль делить на ноль" или "бесконечность делить но бесконечность". И тогда для того, чтобы узнать предел нужно применять правила Лопиталя..
Совершенно верно.
По Лопиталю считаются вот эти пределы:
Цитата
lim x^3 - 3x + 2/x^4 - 4x + 3 при x->1
ответ 1/2
Цитата
lim 15 - 13х - 3х^2 + x^3/24 - 10x -3x^2 + x^3 при х -> -3
ответ 32/35


А здесь
Цитата
lim 12x + 5/sqrt 3 степени 27x^3 + 6x^2 +8 при х -> +бесконечности
не 4, а корень третьей степени из 4.
Здесь
Цитата
lim (1/4sin^2 x) / (1/sin^2 2x) при х -> 0
элементарно получаем 1.

Автор: Анна 5.12.2005 18:42

To: Atos
Где ж ты раньше был sad.gif

Цитата
не 4, а корень третьей степени из 4.

Уверен?

Автор: Atos 6.12.2005 10:07

Упс, точно 4 10.gif извиняюсь... степень нечаянно сократил.

Цитата
Где ж ты раньше был
10.gif дело в том, что в инет выхожу из универа, урывками между парами, в разных корпусах... всего 4 дня в неделю... в частности, на выходных точно в инете меня нет sad.gif