Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате

Форум «Всё о Паскале» _ Математика _ Метод Холецкого, метод Краута-Дулитла, LU

Автор: Altair 10.12.2005 5:28

есть ряд вопросов (пока по треминологии)

1. LU разложение.
Предположим коэффициенты матриц L и U мы нашли, что нам это дало ? я не пойму никак.
Чем наша LUx=f лучше чем Ax=f ?

2. чем оличается метод Краута - Дулитла от метода Холецкого ? как я понимаю оба метода используют LU рзложение.

Автор: Atos 13.12.2005 10:45

1. Ну просто из одного уравнения получаем два более простых... В принципе, ничего особенного, действительно, это не даёт (почти те же преобразования, как в Гауссе). А в учебнике Вержбицкого по этому поводу говорится, что LU-разложение матрицы А играет роль обратной матрицы, может помещаться в память компьютера на место А и использоваться, например, при решениии нескольких систем, имеющих одну и ту же матрицу коэффициентов и разные правые части.
Краута - Дулитла посмотрю.. по-моему мы его не проходили...

Автор: Altair 13.12.2005 22:40

Цитата
Ну просто из одного уравнения получаем два более простых.

да я уже понял smile.gif
ТОлько имеет ли это смысл для алгоритмирования? неужели этот метод быстрее того же Гаусса ?

Автор: Atos 14.12.2005 10:58

Скорее всего, нет...
Слушай, а что это за метод Краута-Дулитла? Яндекс выдал единственную ссылку - на эту тему smile.gif

Автор: Altair 14.02.2006 23:29

Вобщем-то вопрос уже давно решен.
Что бы это не было черной дырой, напомню о теме, и напишу ответ.
Метод Краута Дулитла.
1. теорема о существовании LU разложения.
Всякая квадратная матрица A, удовлетворяющая критерию Адомара,
может быть единственным образом факторизованна (разложенна) на LU, причем
L - нижнетреугольная матрица, U - верхнетр. матрица.
A=L*U.

Критерий адомара - если для квадратной матрицы, все элементы диагонального
преобладания строго положительны, то все ее главные миноры отличны от нуля.

Элемент диагонального преобладания вычисляется по формуле:
Прикрепленное изображение

Удобен метод LU факторизации тем, что путем простых вычислений, мы получаем матрицы L и U
и далее, получаем простые системы уравнений, легко решаемые, в отличии от ихсодной.

Фактически, метод LU разложения есть другая схема реализации метода Гаусса.
В некоторой литературе, LU разложение называют методом Холецкого, а в некоторой методом Краута Дулитла.

Автор: -Студент- 27.12.2006 23:03

Народ скажите пожалуйста чем отличается метод Краута от метода Дулитла кроме порядка выполнения!!! blink.gif

Автор: Altair 28.12.2006 4:20

Цитата
чем отличается метод Краута от метода Дулитла

Прочитай внимательнее про метод Краута-Дулитла!

Автор: hiv 28.12.2006 14:16

Цитата(Altair @ 13.12.2005 18:40) *
ТОлько имеет ли это смысл для алгоритмирования? неужели этот метод быстрее того же Гаусса ?
Наверняка метод Холецкого не быстрее метода Гаусса, только есть одно НО: Метод Гаусса дает плохую точность вычислений (т.н. ошибка накопления округлений) при большом числе уравнений (см. обратный проход в методе Гаусса). Метод Холецкого менее этому подвержен. Особенно если коэффициенты в уравнениях слабо отличаются (или разброс значений в искомом решении более нескольких порядков) rolleyes.gif забыл как такие матрицы называются.
Например я решал задачу с 100 уравнений с 100 неизвестных, так Гаусс выдавал ответ почти как функция RND norespect.gif

Автор: nsu treatment antibiotic azithro 4.12.2021 20:27

Purple Viagra Pills

Автор: how long does it take for plaque 5.12.2021 1:27

Action Clomid Glaire Cervicale

Автор: hydroxychloroquine 200 mg for sa 5.12.2021 6:18

Viagra Online Bestellen Legal

Автор: cheap cialis online canadian pha 9.12.2021 21:18

Revatio