Версия для печати темы
Форум «Всё о Паскале» _ Математика _ A*(b+c)
Автор: FreeMan 10.01.2006 15:33
подготовка к экзамену увлекательная весчь - узнаёшь много нового. до этого момента думал, что a*(b+c)=а*b+b*c - это аксиома. но вот читаю "Операции над действительными числами и предел". так тут это оказыватся доказывается. вобщем исходя из теоремы 14 "пусть ф- неотриц действ число, тогда a=liman`=liman`` n->беск." где an`=a0,a1a2..an, a an``=a0,a1a2..(an+1) где anє{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
так вот исходя из теоремы "для любого неотриц действ числа а выполняются равенства а=supan`=infan``" получаица, что a*(b+c)=lim(an`(b+c)n`)=liman`*lim(b+c)n`=alimbn`+alimcn`=a*b+a*c n-> беск.
вобщем думал, когда читал, что доказывается что то серьёзное, а оказалось, то - что всем известно с 5 класса
Автор: APAL 10.01.2006 15:48
Не понял, а почему:
a*(b+c)=а*b+b*c ????
разве не:
a*(b+c)=a*b+a*c ?
Автор: FreeMan 10.01.2006 16:22
хм. действительно. должно быть a*b+a*c, что и было далее доказано
Автор: lapp 10.01.2006 18:07
тебя еще ждет много интересного впереди. Ты узнаешь (заново), что a*b = b*a, и сможешь-таки доказать ту формулу, которую написал сначала!!
А если серьезно, то привычка - довольно вредная штука. Ассоциативность действительно нуждается в доказательстве. И более того, не выполняется иногда - например, на множестве поворотов сферы вокрук трех осей. Да чего далеко за примером ходить: обычное деление - неассоциативно. Но мы так сроднились с арифметикой, что не замечаем ее внутренней природы и всех особенностей, которые на самом деле не так тривиальны, как кажется..
Автор: Altair 10.01.2006 18:56
Цитата
Ты узнаешь (заново), что a*b = b*a, и сможешь-таки доказать ту формулу, которую написал сначала!!
это смотря чем я вляются a и b ....
Автор: UtaH 10.01.2006 21:57
Цитата(Altair @ 10.01.2006 21:56)
это смотря чем я вляются a и b ....
Вот, вот. Если это какие-нибудь операторы или матрицы, то нифига подобного не выполняется.
Насчет узнавания интересного: недавно узнала, что задача a <> 0, b <> 0, a * b = 0 имеет до черта решений...
Автор: Shura 11.01.2006 0:32
Цитата
задача a <> 0, b <> 0, a * b = 0 имеет до черта решений...
Если a и b - числа, то... это какие решения?..
Или не числа?
Автор: Altair 11.01.2006 0:40
там над а и b надо крышечки поставить или оговорить что это не числа а элементы евклидового пространства ммм..
вообще
Цитата
что задача a <> 0, b <> 0, a * b = 0 имеет до черта решений...
где доказательство ? Я вижу примеры только для матриц...
Автор: APAL 11.01.2006 5:01
Код
Var
a,b,c : Real;
Begin
a:=0.00000000000000000001;
b:=0.00000000000000000001;
c:=a*b;
Writeln(a,b);
Writeln(c);
End.
Результат:
Код
Turbo Pascal Version 7.0 Copyright (c) 1983,92 Borland International
9.99999999999918E-0021 9.99999999999918E-0021
0.00000000000000E+0000
P.S.: Надо оговаривать условия....
)))
Автор: Shura 11.01.2006 5:28
Аааа... Ну тогда нате вам!
Код
a = 1
b = 2
c = a*b = 0
Да! Забыл сказать: "*" - это операция сравнения. А все почему? Потому что...
Цитата
Надо оговаривать условия.... )))
P.S. Это уже похоже на голосование "2*2=..."! Я имел ввиду, что если без всяких подначек: * - умножение, <> - неравно, = - равно, a и b - числа, то как возможно то утверждение?... =-0
Автор: volvo 11.01.2006 5:32
Shura, у тебя с головой все в порядке? Или просто поспамить захотелось? Ты видел в решении APAL-а два ненулевых числа? Результат нулевой видел? Какие-то особые оговорки (типа переопределения операции умножения на сравнение) были? Тогда не обижайся...
Флудить будешь в другом месте.
Автор: lapp 11.01.2006 6:59
Volvo, ну че ты такой сердитый? Надвинул, понимаешь, шапку на глаза.. Дискуссия есть дискуссия - мнения не всегда верные и даже не всегда приятные. Ну, перенеси тему к Аннушке - она будет рада, и все остальные не обидятся, думаю. Только мне кажется, что все в пределах нормы. Математики тоже любят пошутить
2 UtaH: канэшна, я имел в виду числа!
2 APAL: интересно, можно формализовать машииную математику (действительные вычисления на конечном множестве чисел)? Второе: а что, если "на лету" на уровне микрокода процессора добавлять по паре байт на число, если обнаружена ситуция с потерей значимости?
2 Everybody: Когда я начинал программировать, я считал на фортране на старых машинах. И вот однажды получаю явно ошибосный результат. После нескольких дней разбирательств (это не персоналка, задачу можно было прогнать в день не более 3-5 раз), мне удалось локализовать ошибку. И тут мне пришлось подбирать свою челюсть с пола: все выглядело так, что 1=0 ! (не примите восклицательный знак за факториал ). Дело в том, что там все параметры передавались по адресу. Оказалось, что я передал в подрограмму 1, а потом изменял этот параметр. И в натуре сделал ноль из единицы .
Автор: UtaH 11.01.2006 8:40
Цитата
там над а и b надо крышечки поставить или оговорить что это не числа а элементы евклидового пространства ммм..
вообще
А зачем крышечки? Они же не операторы...
Цитата(Shura @ 11.01.2006 3:32)
Если a и b - числа, то... это какие решения?..
Или не числа?
Обычные :-) a и b - делители нуля :Р
Автор: Shura 11.01.2006 9:26
Это что же получается? Возьмем a <> 0. Т.к. a*b = 0, следовательно b = 0/a = 0. Противоречит условию... Можно конкретный пример? Ведь если a и b - делители чего-то, это еще не значит, что их произведение равно этому чему-то... Проясните наконец вопрос!
Автор: lapp 11.01.2006 11:36
Цитата(UtaH @ 11.01.2006 4:40)
Обычные :-) a и b - делители нуля :Р
UtaH, твое куцее объяснение никакой ясности не привносит!
Если даже считать, что
(0/a) * (0/b) = 0/(a*b)
то, поскольку 0/0 - не определено, то я скорее готов поверить, что a*b="чему угодно", но только не нулю!
То есть ясно, что ты имеешь в виду какой-то трюк, но всякий такой трюк имеет изюминку, на которую хотелось бы взглянуть! Ты уж давай, либо, этта, выкладывай тут доказательство, и мы будет его тут всей шоблой препарировать - либо поднимай лапки кверху и кричи "я в домике!"
Доказательство - в студию!
Автор: UtaH 11.01.2006 12:02
Никакого трюка здесь нет.
http://www.maths.ru/1-1-2.html
Ничего так задачка... Нам её и ещё одну задачу предложили на олимпиаде по математике 2 года назад, "чтобы у нас мозги отдохнули"...
Автор: lapp 11.01.2006 12:32
Цитата(UtaH @ 11.01.2006 8:02)
Никакого трюка здесь нет.
Да, похоже, что так. Трюком это не назовешь.
Цитата(UtaH @ 11.01.2006 8:02)
назад, "чтобы у нас мозги отдохнули"...
Ты только не злоупотребляй отдыхом мозгов - ок? А то доотдыхаешься до состояния автора этого трактата... Бедняжка..
UtaH, научись отличать сказки от реальности
Кстати, что это за олимпиада?
Автор: UtaH 11.01.2006 13:19
Цитата(lapp @ 11.01.2006 15:32)
Бедняжка..
Кстати, что это за олимпиада?
С чего это я бедняжка?
Это была краевая олимпиада. Эта задача в саму олимпиаду не входила, нам её предложили наблюдатели-студенты от нечего делать. Они вообще нас практически все пять часов развлекали...
Автор: lapp 11.01.2006 14:13
Цитата(UtaH @ 11.01.2006 9:19)
С чего это я бедняжка?
Да не ты. Автор трактата бедняжка.
Первое впечатление - что у него крыша поехала конкретно.
Послушай, понятие "делители нуля" существует. Только они не являются обычными числами, это совершенно особые объекты. Поле же действительных чисел, как и комплексных, полно и замкнуто. Делители нуля, если я правильно вспоминаю, есть типа в алгебре бикватернионов.. Короче, в принципе их можно ввести, только не нужно думать, что это обычные числа. Автор же того манускрипта явно... как бы это покорректнее.. ошибается
.
Автор: UtaH 11.01.2006 18:20
Там в книге и без этого косяков хватает... Взять хотя бы корни квадратного уравнения. А от слова "дескрименант" (в pdf варианте) меня вообще корежит. Но мы отошли от темы - в её описании написано "действительные числа"!
Автор: lapp 11.01.2006 18:53
Цитата(UtaH @ 11.01.2006 14:20)
Там в книге и без этого косяков хватает... Взять хотя бы корни квадратного уравнения.
Точно. Я даже взглянул немного на его теорию гравитации
. Впрочем, видали мы и больший бред!
Цитата(UtaH @ 11.01.2006 14:20)
А от слова "дескрименант" (в pdf варианте) меня вообще корежит.
Ура, ура, уррррраааа!
Как приятно слышать слова в защиту всеми ныне забытого и забитого Великого и Могучего! А вообще, ошибки - это некий такой индикатор, типа лакмуса: заметил - насторожился. Заметил еще - задумался. Заметил в третий раз - разочаровался..
Цитата(UtaH @ 11.01.2006 14:20)
Но мы отошли от темы - в её описании написано "действительные числа"!
Давай, добавим тут для порядку: 3.1415926..
Автор: FreeMan 19.01.2006 14:47
Класс. надо ещё пару таких топиков. развеваит воображение я и не думал, что кто-то до такого додумаица...