Версия для печати темы

Автор: Clerick 28.09.2006 23:14

Доброго времени суток! Помогите разобраться и понять физический процесс!

Нам дан колебательный контур, в котором имеются два кондесатора емкостями с1 и с2, при чем на конденсаторе с1 имеется заряд q0: в цепи также имеется катушка с индуктовностью L, все соединено последовательно. Вопрос задачи следущий, через какое время заряд на втором конденсаторе, т.е. с2, станет максимальным?

В принчипе идея есть, но она мне ничего не обьясняет... А именно вот она:

Имея начальный заряд, первый кондесатор будет выступать как источник тока (некоторое время до полной разрядки) и его энергия частично перейдет в энергию катушки, частично в энергию конденсатора. Дальше ступор.. Возник вопрос а какая часть пойдет на катушку, какая на конденсатор..

Проясните ситуацию! =) Заранее благодарен!!!

Автор: lapp 29.09.2006 17:23

Clerick,
сначала пара вопросов: кондер С2 в начальный момент не заряжен? С1 = С2 ?
Я полагаю, характерным временем будет полпериода этого колебательного контура. Его можно рассчитать из тех соображений, что два конденсатора можно представить как один (по формуле последовательного соединения). Я, правда, не совсем понимаю, как все это будет в деталях - надо подумать еще. Ты пока уточни условие.. И еще: это откуда задача? из школьной физики?

Автор: Clerick 30.09.2006 21:52

Второй конденсатор незаряжен, емкости разные. Насчет откуда точно не знаю, но нам её дали как профильному классу... Может быть из вступительных или ЕГЭ, мы сейчас много таких решаем.

В принципе решение уже есть, динамическое. А через энергию его можно решить?

Автор: lapp 3.10.2006 5:25

Если не возражаешь, я бы хотел взглянуть на решение. Мне почему-то кажется, что школьными методами такая задача не решается. То есть все, что я могу предложить - составить диффур и решить. Если можешь, разубеди меня.

Насчет энергии.. Закон сохранения энергии обычно дает возможность узнать окончательные параметры процесса, минуя рассмотрение стадии его течения. При этом я не вижу, как тут зацепиться за время..

Автор: Clerick 3.10.2006 16:59

Конечно, не возражаю Разубедить не получится.. мы его как раз и решали через диф-уры

Привожу решение для интересующихся.

Так как нужно найти максимальный заряд q2, то нужно найти q2(t). После замыкания ключа в колебательном контуре начнутся колебания.
Запишем закон сохранения заряда: q0=q1+q2;

Запишем закон Кирхгофа: -Es=U2-U1; U2=q2/c2; U1=q1/c1; Es (ЭДС самоиндукции) = -L*dJ/dt;

-L*dJ/dt = q2/c2 - q1/c1; (1)

dJ/dt=q'';

Преобразовываю выражение 1 придем к виду:

q''= -q2(c2+c1)/Lc1c2 + q0(c1+c2)c2/(c1+c2)c2c1L и обозначим (с1+с2)/c1c2L = w^2 (циклическая частота колебании)

Итого имеем q''=-(w^2)(q2-q0c2/(c1+c2))

Обозначим q2-q0c2/(c1+c2) = x, получим x''=-(w^2)x (То есть вторая производная пропорциональна самой себе, взятой со знаком минус). Это неполное дифференциальное уравнение второго порядка, решением которого является следующая функция: x = xmax*cos(wt);

Выполним обратную замену:

q2-q0c2/(c1+c2) = -q0cos(wt);

q2=q0c2/(c1+c2) * (1-cos(wt))

q2=q2max=2q0c2/(c1+c2) при cos(wt) = -1

t = Lc1c2/(c1+c2) * (pi+2pi*n) n - целое;

tmin=Lc1c1*pi/(c1+c2).

Ответ: q2max=2q0c2/(c1+c2) через время tmin=Lc1c1*pi/(c1+c2).

Вот так Для нашего класса это считается вполне нормально и училка это дает наверно в соотвествии с программой, хотя она от нас требовала в классе 9 уметь дифференцировать и интегрировать..
Мы даже малек научились к тому времени.

Насчет энергии я только могу написать следущее:

q1^2/2c1 + q2^2/1c2 + LJ^2/2 = q0^2/2c1 и все.. Ну еще ЗСЭЗ. И неизветсных слишком много...