Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Форум «Всё о Паскале» _ Физика _ Момент инерции
Автор: 18192123 11.03.2007 22:16
Помогите вывести формулы для момента инерции кольца, диска, шара.
(По-моему, тут может помочь теорема Штейнера...)
Автор: AruNimotsi 12.03.2007 20:09
момент инерции точки Io=m*r^2
для тела I=ΣIo - сумме моментов инерции всех точек
соответственно для тонкого кольца- также как и для точки Iк=m*r^2 т.к. все точки кольца равноудалены
для диска сумме моментов всех элементарных колец масса каждого из которых равна mi=po*h*2пи*r*dr - здесь dr - элементарное прирощение толщины кольца, h- высота, ро - плотность материала
получим для диска Iд=определенный интеграл от 0 до R(R радиус диска) от h*2пи*r^3_dr при этом h*2пи - константа выносим наружу.... первообразная от r^3 - будет r^4/4 +c ...
получим Iд = po*h*2пи *(R^4/4 ) при этом po*h*пи*R^2 - масса диска(цилиндра) получим
Момент инерции диска Iд= m*R^2/2
Для шара все тоже самое только через h - не постоянна а зависит от r
PS/ - проверял правильность написанного в инете нашел подробное и красивое описание http://elib.ispu.ru/library/physics/tom1/3_3.html
Добавлено через 54 сек.
кстати а что такое теорема Штейнера???
Автор: 18192123 12.03.2007 22:48
момент инерции точки Io=m*r^2
для тела I=ΣIo - сумме моментов инерции всех точек
соответственно для тонкого кольца- также как и для точки Iк=m*r^2 т.к. все точки кольца равноудалены
для диска сумме моментов всех элементарных колец масса каждого из которых равна mi=po*h*2пи*r*dr - здесь dr - элементарное прирощение толщины кольца, h- высота, ро - плотность материала
получим для диска Iд=определенный интеграл от 0 до R(R радиус диска) от h*2пи*r^3_dr при этом h*2пи - константа выносим наружу.... первообразная от r^3 - будет r^4/4 +c ...
получим Iд = po*h*2пи *(R^4/4 ) при этом po*h*пи*R^2 - масса диска(цилиндра) получим
Момент инерции диска Iд= m*R^2/2
Для шара все тоже самое только через h - не постоянна а зависит от r
PS/ - проверял правильность написанного в инете нашел подробное и красивое описание http://elib.ispu.ru/library/physics/tom1/3_3.html
Добавлено через 54 сек.
кстати а что такое теорема Штейнера???
спасибо за помощь!
О теореме Штейнера:
позволяет находить момент инерции твёрдого тела относительно ПРОИЗВОЛЬНОЙ ОСИ (так что в моём случае это не к чему).
Формулировка:
Момент инерции тела относительно произвольной оси а равен сумме момента инерции тела относительно параллельной ей оси а(с), которая проходит через центр масс С тела и произведения массы тела на квадрат расстояния между этими параллельными осями.