Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате

Форум «Всё о Паскале» _ Физика _ движение частицы под воздействием силы

Автор: 18192123 15.03.2007 1:44

В момент t = 0 частица массы m начинает двигаться под действием силы F = F0coswt, где F0 и w - постоянные. Сколько времени частица будет двигаться до первой остановки? Какой путь она пройдёт за это время? Какова максимальная скорость частицы на этом пути?

На что опираться при решении задачи (законы сохранения? да?)? Какие условия нужно учесть при решении задачи?

Автор: КМА 15.03.2007 4:02

Цитата
В момент t = 0 частица массы m начинает двигаться под действием силы F = F0coswt, где F0 и w - постоянные. Сколько времени частица будет двигаться до первой остановки? Какой путь она пройдёт за это время? Какова максимальная скорость частицы на этом пути?


Все очень просто. Надо оперировать вторым законом Ньютона. Т. к. под действием силы, то это значит, что
m*(dv/dt)=F, только тебе надо это связать с угловой скоростью. Найдешь скорость, то приравняв ее к нулю найдешь время до остановки, а затем и путь.

Автор: Lapp 15.03.2007 8:22

КМА прав, нужно записать дифферециальное уравнение и решить его. Получится периодическое движение. Из начальных условий найдешь постоянные интегрирования. Угловая скорость, правда, тут ни при чем, w - это частота.

Рассмотрение движения материальной точки под действием гармонической силы есть в любом учебнике по физике (ориентируйся на раздел "колебания").

Автор: КМА 16.03.2007 5:39

Lapp спасибо за поправку, бес попутал =)

Автор: 18192123 17.03.2007 4:24

со временем и путём разобралась ( получилось соответственно пи/w, 2F(0)/mw^2).
а как быть с максимальной скоростью на этом пути?

Автор: Lapp 17.03.2007 10:05

Цитата(18192123 @ 17.03.2007 0:24) *

а как быть с максимальной скоростью на этом пути?

Вообще, исходя из общих принципов, можно рассуждать так..
Если ты решила диффур, то ты получила функцию: зависимость координаты от времени. Первая производная этой функции даст скорость. Чтобы найти, в какой точке достигается максимум, надо продифференцировать скорость (то есть найди вторую производную, она же ускорение). Нули полученной функции дадут точки, где достигается максимум скорости. Найди их и подставь в выражение для скорости.

Если тебе ясен предыдущий абзац, читай дальше..
Но это можно не делать, если вспомнить, что ускорение есть сила, деленая на массу - то есть исходное уравнение, второй закон Ньютона. Его ты как раз интегрировала - верно? Так что то, что описано в первом абзаце, есть обратное действие.. И оно, ессно, должно дать изначальный результат. Иначе говоря, чтоб найти максимумы скорости, нужно взять точки, где ускорение равно нулю. Глядя на исходные данные, сразу видим, что нуль силы (а с ней и ускорения) достигается в п/2w. Подставь это в первый интеграл и получишь максимальную скорость.

Автор: 18192123 17.03.2007 11:25

Цитата(Lapp @ 17.03.2007 6:05) *

Вообще, исходя из общих принципов, можно рассуждать так..
Если ты решила диффур, то ты получила функцию: зависимость координаты от времени. Первая производная этой функции даст скорость. Чтобы найти, в какой точке достигается максимум, надо продифференцировать скорость (то есть найди вторую производную, она же ускорение). Нули полученной функции дадут точки, где достигается максимум скорости. Найди их и подставь в выражение для скорости.

Если тебе ясен предыдущий абзац, читай дальше..
Но это можно не делать, если вспомнить, что ускорение есть сила, деленая на массу - то есть исходное уравнение, второй закон Ньютона. Его ты как раз интегрировала - верно? Так что то, что описано в первом абзаце, есть обратное действие.. И оно, ессно, должно дать изначальный результат. Иначе говоря, чтоб найти максимумы скорости, нужно взять точки, где ускорение равно нулю. Глядя на исходные данные, сразу видим, что нуль силы (а с ней и ускорения) достигается в п/2w. Подставь это в первый интеграл и получишь максимальную скорость.

большое спасибо! Теперь разобралась!